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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y= cuatro /x^ cinco -tgx
y es igual a 4 dividir por x en el grado 5 menos tgx
y es igual a cuatro dividir por x en el grado cinco menos tgx
y=4/x5-tgx
y=4/x⁵-tgx
y=4 dividir por x^5-tgx
Expresiones semejantes
y=4/x^5+tgx

Derivada de la función/ y=4/x/ 4/x^5/ y=4/x^5-tgx

Derivada de y=4/x^5-tgx

Solución

Ha introducido [src]

4          
-- - tan(x)
 5         
x

$$- \tan{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{5}}$$

4/x^5 - tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \tan{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{5}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5}{x^{6}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{20}{x^{6}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{20}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{20}{x^{6}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{20}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2      20
-1 - tan (x) - --
                6
               x

$$- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 - \frac{20}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /60   /       2   \       \
2*|-- - \1 + tan (x)/*tan(x)|
  | 7                       |
  \x                        /

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{60}{x^{7}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             2                                \
   |/       2   \    420        2    /       2   \|
-2*|\1 + tan (x)/  + --- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
   |                   8                          |
   \                  x                           /

$$- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{420}{x^{8}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=4/x^5-tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

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