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y=(x^3)/((x^4)-1)
Derivada de la función/ (x^3)/ (x^4)/ y=(x^3)/((x^4)-1)

Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3  
  x   
------
 4    
x  - 1
x3x4−1\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} 
x^3/(x^4 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=x4−1g{\left(x \right)} = x^{4} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4x6+3x2(x4−1)(x4−1)2\frac{- 4 x^{6} + 3 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x2(x4+3)(x4−1)2- \frac{x^{2} \left(x^{4} + 3\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x2(x4+3)(x4−1)2- \frac{x^{2} \left(x^{4} + 3\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        6         2 
     4*x       3*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  - 1
  \x  - 1/
−4x6(x4−1)2+3x2x4−1- \frac{4 x^{6}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{4} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                   /          4 \\
    |                 4 |       8*x  ||
    |              2*x *|-3 + -------||
    |         4         |           4||
    |     12*x          \     -1 + x /|
2*x*|3 - ------- + -------------------|
    |          4               4      |
    \    -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                      4                
                -1 + x
2x(2x4(8x4x4−1−3)x4−1−12x4x4−1+3)x4−1\frac{2 x \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)}{x^{4} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /         4          8   \                      \
  |                 4 |     12*x       16*x    |        /          4 \|
  |              4*x *|1 - ------- + ----------|      4 |       8*x  ||
  |                   |          4            2|   6*x *|-3 + -------||
  |         4         |    -1 + x    /      4\ |        |           4||
  |     12*x          \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------------------- + -------------------|
  |          4                     4                           4      |
  \    -1 + x                -1 + x                      -1 + x       /
-----------------------------------------------------------------------
                                      4                                
                                -1 + x
6(6x4(8x4x4−1−3)x4−1−4x4(16x8(x4−1)2−12x4x4−1+1)x4−1−12x4x4−1+1)x4−1\frac{6 \left(\frac{6 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{4 x^{4} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)
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