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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 2^x^2
Derivada de (x+4)^2
Derivada de x^(7/6)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres)/((x^ cuatro)- uno)
y es igual a (x al cubo ) dividir por ((x en el grado 4) menos 1)
y es igual a (x en el grado tres) dividir por ((x en el grado cuatro) menos uno)
y=(x3)/((x4)-1)
y=x3/x4-1
y=(x³)/((x⁴)-1)
y=(x en el grado 3)/((x en el grado 4)-1)
y=x^3/x^4-1
y=(x^3) dividir por ((x^4)-1)
Expresiones semejantes
y=(x^3)/((x^4)+1)
y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)

Derivada de la función/ (x^3)/ (x^4)/ y=(x^3)/((x^4)-1)

Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)

Solución

Ha introducido [src]

   3  
  x   
------
 4    
x  - 1

$$\frac{x^{3}}{x^{4} - 1}$$

x^3/(x^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{6} + 3 x^{2} \left(x^{4} - 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} \left(x^{4} + 3\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \left(x^{4} + 3\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        6         2 
     4*x       3*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  - 1
  \x  - 1/

$$- \frac{4 x^{6}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                   /          4 \\
    |                 4 |       8*x  ||
    |              2*x *|-3 + -------||
    |         4         |           4||
    |     12*x          \     -1 + x /|
2*x*|3 - ------- + -------------------|
    |          4               4      |
    \    -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                      4                
                -1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         4          8   \                      \
  |                 4 |     12*x       16*x    |        /          4 \|
  |              4*x *|1 - ------- + ----------|      4 |       8*x  ||
  |                   |          4            2|   6*x *|-3 + -------||
  |         4         |    -1 + x    /      4\ |        |           4||
  |     12*x          \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------------------- + -------------------|
  |          4                     4                           4      |
  \    -1 + x                -1 + x                      -1 + x       /
-----------------------------------------------------------------------
                                      4                                
                                -1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{6 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{4 x^{4} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)

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Definida a trozos:

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