Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)
Derivada de la función/ y=(x^3)/((x^4)-1)/ (x^3)/ (x^4)/ x*exp/ exp(-x)/ y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)

Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3        
  x       -x
------*x*e  
 4          
x  - 1
xx3x4−1e−xx \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} e^{- x} 
((x^3/(x^4 - 1))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4} y g(x)=(x4−1)exg{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 1\right) e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x4−1f{\left(x \right)} = x^{4} - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: 4x3ex+(x4−1)ex4 x^{3} e^{x} + \left(x^{4} - 1\right) e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x4(4x3ex+(x4−1)ex)+4x3(x4−1)ex)e−2x(x4−1)2\frac{\left(- x^{4} \left(4 x^{3} e^{x} + \left(x^{4} - 1\right) e^{x}\right) + 4 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x3(−x5+x−4)e−xx8−2x4+1\frac{x^{3} \left(- x^{5} + x - 4\right) e^{- x}}{x^{8} - 2 x^{4} + 1}

Respuesta:

x3(−x5+x−4)e−xx8−2x4+1\frac{x^{3} \left(- x^{5} + x - 4\right) e^{- x}}{x^{8} - 2 x^{4} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/  /        6         2 \      3  \        4  -x
|  |     4*x       3*x  |     x   |  -x   x *e  
|x*|- --------- + ------| + ------|*e   - ------
|  |          2    4    |    4    |        4    
|  |  / 4    \    x  - 1|   x  - 1|       x  - 1
\  \  \x  - 1/          /         /
−x4e−xx4−1+(x3x4−1+x(−4x6(x4−1)2+3x2x4−1))e−x- \frac{x^{4} e^{- x}}{x^{4} - 1} + \left(\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} + x \left(- \frac{4 x^{6}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{4} - 1}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                                             /          4 \\    
   |                                           4 |       8*x  ||    
   |                                        4*x *|-3 + -------||    
   |               4        /        4  \        |           4||    
 2 |      2    32*x         |       x   |        \     -1 + x /|  -x
x *|12 + x  - ------- - 8*x*|1 - -------| + -------------------|*e  
   |                4       |          4|               4      |    
   \          -1 + x        \    -1 + x /         -1 + x       /    
--------------------------------------------------------------------
                                    4                               
                              -1 + x
x2(4x4(8x4x4−1−3)x4−1−32x4x4−1+x2−8x(−x4x4−1+1)+12)e−xx4−1\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 1} + x^{2} - 8 x \left(- \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right) + 12\right) e^{- x}}{x^{4} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                                         /         4          8   \                       \    
  |                         /                 /          4 \\                             4 |     12*x       16*x    |         /          4 \|    
  |                         |               4 |       8*x  ||                         24*x *|1 - ------- + ----------|       4 |       8*x  ||    
  |                         |              x *|-3 + -------||                               |          4            2|   48*x *|-3 + -------||    
  |                4        |         4       |           4||         /        4  \         |    -1 + x    /      4\ |         |           4||    
  |      3    144*x         |      8*x        \     -1 + x /|       2 |       x   |         \              \-1 + x / /         \     -1 + x /|  -x
x*|24 - x  - ------- - 12*x*|3 - ------- + -----------------| + 12*x *|1 - -------| - -------------------------------- + --------------------|*e  
  |                4        |          4              4     |         |          4|                     4                            4       |    
  \          -1 + x         \    -1 + x         -1 + x      /         \    -1 + x /               -1 + x                       -1 + x        /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           4                                                                      
                                                                     -1 + x
x(48x4(8x4x4−1−3)x4−1−24x4(16x8(x4−1)2−12x4x4−1+1)x4−1−144x4x4−1−x3+12x2(−x4x4−1+1)−12x(x4(8x4x4−1−3)x4−1−8x4x4−1+3)+24)e−xx4−1\frac{x \left(\frac{48 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{24 x^{4} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \frac{144 x^{4}}{x^{4} - 1} - x^{3} + 12 x^{2} \left(- \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right) - 12 x \left(\frac{x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right) + 24\right) e^{- x}}{x^{4} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)
    © Sr Examen – Калькулятор