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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres)/((x^ cuatro)- uno)x*exp(-x)
y es igual a (x al cubo ) dividir por ((x en el grado 4) menos 1)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a (x en el grado tres) dividir por ((x en el grado cuatro) menos uno)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=(x3)/((x4)-1)x*exp(-x)
y=x3/x4-1x*exp-x
y=(x³)/((x⁴)-1)x*exp(-x)
y=(x en el grado 3)/((x en el grado 4)-1)x*exp(-x)
y=(x^3)/((x^4)-1)xexp(-x)
y=(x3)/((x4)-1)xexp(-x)
y=x3/x4-1xexp-x
y=x^3/x^4-1xexp-x
y=(x^3) dividir por ((x^4)-1)x*exp(-x)
Expresiones semejantes
y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(x)
y=(x^3)/((x^4)+1)x*exp(-x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)*x
exp(-x^2)
exp(sin(x))
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(-y)

Derivada de la función/ (x^3)/ (x^4)/ x*exp/ exp(-x)/ y=(x^3)/((x^4)-1)/ y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)

Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   3        
  x       -x
------*x*e  
 4          
x  - 1

$$x \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} e^{- x}$$

((x^3/(x^4 - 1))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $4 x^{3} e^{x} + \left(x^{4} - 1\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{4} \left(4 x^{3} e^{x} + \left(x^{4} - 1\right) e^{x}\right) + 4 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(- x^{5} + x - 4\right) e^{- x}}{x^{8} - 2 x^{4} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(- x^{5} + x - 4\right) e^{- x}}{x^{8} - 2 x^{4} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /        6         2 \      3  \        4  -x
|  |     4*x       3*x  |     x   |  -x   x *e  
|x*|- --------- + ------| + ------|*e   - ------
|  |          2    4    |    4    |        4    
|  |  / 4    \    x  - 1|   x  - 1|       x  - 1
\  \  \x  - 1/          /         /

$$- \frac{x^{4} e^{- x}}{x^{4} - 1} + \left(\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} + x \left(- \frac{4 x^{6}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{4} - 1}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                             /          4 \\    
   |                                           4 |       8*x  ||    
   |                                        4*x *|-3 + -------||    
   |               4        /        4  \        |           4||    
 2 |      2    32*x         |       x   |        \     -1 + x /|  -x
x *|12 + x  - ------- - 8*x*|1 - -------| + -------------------|*e  
   |                4       |          4|               4      |    
   \          -1 + x        \    -1 + x /         -1 + x       /    
--------------------------------------------------------------------
                                    4                               
                              -1 + x

$$\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 1} + x^{2} - 8 x \left(- \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right) + 12\right) e^{- x}}{x^{4} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                         /         4          8   \                       \    
  |                         /                 /          4 \\                             4 |     12*x       16*x    |         /          4 \|    
  |                         |               4 |       8*x  ||                         24*x *|1 - ------- + ----------|       4 |       8*x  ||    
  |                         |              x *|-3 + -------||                               |          4            2|   48*x *|-3 + -------||    
  |                4        |         4       |           4||         /        4  \         |    -1 + x    /      4\ |         |           4||    
  |      3    144*x         |      8*x        \     -1 + x /|       2 |       x   |         \              \-1 + x / /         \     -1 + x /|  -x
x*|24 - x  - ------- - 12*x*|3 - ------- + -----------------| + 12*x *|1 - -------| - -------------------------------- + --------------------|*e  
  |                4        |          4              4     |         |          4|                     4                            4       |    
  \          -1 + x         \    -1 + x         -1 + x      /         \    -1 + x /               -1 + x                       -1 + x        /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           4                                                                      
                                                                     -1 + x

$$\frac{x \left(\frac{48 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{24 x^{4} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \frac{144 x^{4}}{x^{4} - 1} - x^{3} + 12 x^{2} \left(- \frac{x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right) - 12 x \left(\frac{x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right) + 24\right) e^{- x}}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^3)/((x^4)-1)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución