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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x√(x)+ dos √ dos)/√x+√ dos
(x√(x) más 2√2) dividir por √x más √2
(x√(x) más dos √ dos) dividir por √x más √ dos
x√x+2√2/√x+√2
(x√(x)+2√2) dividir por √x+√2
Expresiones semejantes
(x√(x)-2√2)/√x+√2
(x√(x)+2√2)/√x-√2

Derivada de la función/ x√(x)/ (x√(x)+2√2)/√x+√2

Derivada de (x√(x)+2√2)/√x+√2

Solución

Ha introducido [src]

    ___       ___        
x*\/ x  + 2*\/ 2      ___
----------------- + \/ 2 
        ___              
      \/ x

$$\sqrt{2} + \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$$

(x*sqrt(x) + 2*sqrt(2))/sqrt(x) + sqrt(2)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{2} + \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    2. La derivada de una constante $2 \sqrt{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{3 x}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
2. La derivada de una constante $\sqrt{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{3 x}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$1 - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___       ___       ___
  x*\/ x  + 2*\/ 2    3*\/ x 
- ----------------- + -------
           3/2            ___
        2*x           2*\/ x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       3/2       ___\
  |  1   x    + 2*\/ 2 |
3*|- - + --------------|
  |  x         5/2     |
  \           x        /
------------------------
           4

$$\frac{3 \left(- \frac{1}{x} + \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      3/2       ___\
   |1    x    + 2*\/ 2 |
15*|-- - --------------|
   | 2         7/2     |
   \x         x        /
------------------------
           8

$$\frac{15 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x√(x)+2√2)/√x+√2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución