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(x√(x)+2√2)/√x+√2

Derivada de (x√(x)+2√2)/√x+√2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___       ___        
x*\/ x  + 2*\/ 2      ___
----------------- + \/ 2 
        ___              
      \/ x               
$$\sqrt{2} + \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$$
(x*sqrt(x) + 2*sqrt(2))/sqrt(x) + sqrt(2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      ___       ___       ___
  x*\/ x  + 2*\/ 2    3*\/ x 
- ----------------- + -------
           3/2            ___
        2*x           2*\/ x 
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  /       3/2       ___\
  |  1   x    + 2*\/ 2 |
3*|- - + --------------|
  |  x         5/2     |
  \           x        /
------------------------
           4            
$$\frac{3 \left(- \frac{1}{x} + \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}$$
Tercera derivada [src]
   /      3/2       ___\
   |1    x    + 2*\/ 2 |
15*|-- - --------------|
   | 2         7/2     |
   \x         x        /
------------------------
           8            
$$\frac{15 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de (x√(x)+2√2)/√x+√2