Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de sqrt(x^2-1)
Derivada de y^3
Derivada de x^6/6
Derivada de log(x+5)^5-5*x
Expresiones idénticas
y=cos(x^ tres / dos)
y es igual a coseno de (x al cubo dividir por 2)
y es igual a coseno de (x en el grado tres dividir por dos)
y=cos(x3/2)
y=cosx3/2
y=cos(x³/2)
y=cos(x en el grado 3/2)
y=cosx^3/2
y=cos(x^3 dividir por 2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos³x
cos(2t)
cos(5-3x)
cos(x)-tan(x)
cosx/x

Derivada de la función/ y=cos/ x^3/2/ y=cos(x^3/2)

Derivada de y=cos(x^3/2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3\
   |x |
cos|--|
   \2 /

$$\cos{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}$$

cos(x^3/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{3}}{2}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 x^{2}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / 3\
    2    |x |
-3*x *sin|--|
         \2 /
-------------
      2

$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /        / 3\          \
     |   3    |x |          |
     |3*x *cos|--|      / 3\|
     |        \2 /      |x ||
-3*x*|------------ + sin|--||
     \     4            \2 //

$$- 3 x \left(\frac{3 x^{3} \cos{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    / 3\           / 3\\
  |               3    |x |      6    |x ||
  |     / 3\   9*x *cos|--|   9*x *sin|--||
  |     |x |           \2 /           \2 /|
3*|- sin|--| - ------------ + ------------|
  \     \2 /        2              8      /

$$3 \left(\frac{9 x^{6} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{8} - \frac{9 x^{3} \cos{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2} - \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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