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y=cos(x^3/2)
Derivada de la función/ y=cos/ x^3/2/ y=cos(x^3/2)

Derivada de y=cos(x^3/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3\
   |x |
cos|--|
   \2 /
cos⁡(x32)\cos{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)} 
cos(x^3/2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x32u = \frac{x^{3}}{2}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx32\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3x2sin⁡(x32)2- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}

  4. Simplificamos:

    −3x2sin⁡(x32)2- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}

Respuesta:

−3x2sin⁡(x32)2- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         / 3\
    2    |x |
-3*x *sin|--|
         \2 /
-------------
      2
−3x2sin⁡(x32)2- \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /        / 3\          \
     |   3    |x |          |
     |3*x *cos|--|      / 3\|
     |        \2 /      |x ||
-3*x*|------------ + sin|--||
     \     4            \2 //
−3x(3x3cos⁡(x32)4+sin⁡(x32))- 3 x \left(\frac{3 x^{3} \cos{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    / 3\           / 3\\
  |               3    |x |      6    |x ||
  |     / 3\   9*x *cos|--|   9*x *sin|--||
  |     |x |           \2 /           \2 /|
3*|- sin|--| - ------------ + ------------|
  \     \2 /        2              8      /
3(9x6sin⁡(x32)8−9x3cos⁡(x32)2−sin⁡(x32))3 \left(\frac{9 x^{6} \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{8} - \frac{9 x^{3} \cos{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{2} - \sin{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos(x^3/2)
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