Sr Examen

Otras calculadoras


y=4(x^3-2x+1)^2

Derivada de y=4(x^3-2x+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                2
  / 3          \ 
4*\x  - 2*x + 1/ 
$$4 \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right)^{2}$$
4*(x^3 - 2*x + 1)^2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /        2\ / 3          \
4*\-4 + 6*x /*\x  - 2*x + 1/
$$4 \left(6 x^{2} - 4\right) \left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /           2                     \
  |/        2\        /     3      \|
8*\\-2 + 3*x /  + 6*x*\1 + x  - 2*x//
$$8 \left(6 x \left(x^{3} - 2 x + 1\right) + \left(3 x^{2} - 2\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /      /      2\       /        2\\
48*\1 + x*\-2 + x / + 3*x*\-2 + 3*x //
$$48 \left(x \left(x^{2} - 2\right) + 3 x \left(3 x^{2} - 2\right) + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4(x^3-2x+1)^2