Derivada de y=lnx/3sinx

Solución

Ha introducido [src]

log(x)       
------*sin(x)
  3

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{3} \sin{\left(x \right)}$$

(log(x)/3)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x}$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{3 x}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)   cos(x)*log(x)
------ + -------------
 3*x           3

$$\frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 x}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(x)                   2*cos(x)
- ------ - log(x)*sin(x) + --------
     2                        x    
    x                              
-----------------------------------
                 3

$$\frac{- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{3}$$

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Tercera derivada [src]

  sin(x)   cos(x)   cos(x)*log(x)   2*sin(x)
- ------ - ------ - ------------- + --------
    x         2           3              3  
             x                        3*x

$$- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnx/3sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución