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y=e^xcos^4x
Derivada de la función/ y=e^x/ cos^4x/ y=e^xcos^4x

Derivada de y=e^xcos^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    4   
E *cos (x)
excos⁡4(x)e^{x} \cos^{4}{\left(x \right)} 
E^x*cos(x)^4
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=cos⁡4(x)g{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −4sin⁡(x)cos⁡3(x)- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}

    Como resultado de: −4exsin⁡(x)cos⁡3(x)+excos⁡4(x)- 4 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + e^{x} \cos^{4}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−4sin⁡(x)+cos⁡(x))excos⁡3(x)\left(- 4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}

Respuesta:

(−4sin⁡(x)+cos⁡(x))excos⁡3(x)\left(- 4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   4     x        3     x       
cos (x)*e  - 4*cos (x)*e *sin(x)
−4exsin⁡(x)cos⁡3(x)+excos⁡4(x)- 4 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + e^{x} \cos^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2    /       2            2                     \  x
cos (x)*\- 3*cos (x) + 12*sin (x) - 8*cos(x)*sin(x)/*e
(12sin⁡2(x)−8sin⁡(x)cos⁡(x)−3cos⁡2(x))excos⁡2(x)\left(12 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/   3            2               /       2           2   \             /     2           2   \       \         x
\cos (x) - 12*cos (x)*sin(x) - 8*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*sin(x) + 12*\- cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)/*cos(x)*e
(−8(3sin⁡2(x)−5cos⁡2(x))sin⁡(x)+12(3sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡(x)−12sin⁡(x)cos⁡2(x)+cos⁡3(x))excos⁡(x)\left(- 8 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 12 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^xcos^4x
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