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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(tres ^x)/(tres ^x+ dos)
y es igual a (3 en el grado x) dividir por (3 en el grado x más 2)
y es igual a (tres en el grado x) dividir por (tres en el grado x más dos)
y=(3x)/(3x+2)
y=3x/3x+2
y=3^x/3^x+2
y=(3^x) dividir por (3^x+2)
Expresiones semejantes
y=(3^x)/(3^x-2)

Derivada de la función/ 3^x+2/ y=(3^x)/ y=(3^x)/(3^x+2)

Derivada de y=(3^x)/(3^x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   x  
  3   
------
 x    
3  + 2

$$\frac{3^{x}}{3^{x} + 2}$$

3^x/(3^x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3^{x} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3^{x} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \left(3^{x} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3^{x} \left(3^{x} + 2\right) - 9^{x}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3^{x} \left(3^{x} + 2\right) - 9^{x}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           2*x       
3 *log(3)   3   *log(3)
--------- - -----------
   x                 2 
  3  + 2     / x    \  
             \3  + 2/

$$- \frac{3^{2 x} \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{3^{x} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                /        x         2*x \                     \
           |              x |     6*3       6*3    |        /         x \|
           |             3 *|1 - ------ + ---------|      x |      2*3  ||
           |                |         x           2|   3*3 *|-1 + ------||
           |        x       |    2 + 3    /     x\ |        |          x||
 x    3    |     3*3        \             \2 + 3 / /        \     2 + 3 /|
3 *log (3)*|1 - ------ - --------------------------- + ------------------|
           |         x                   x                        x      |
           \    2 + 3               2 + 3                    2 + 3       /
--------------------------------------------------------------------------
                                       x                                  
                                  2 + 3

$$\frac{3^{x} \left(\frac{3 \cdot 3^{x} \left(\frac{2 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 2} - 1\right)}{3^{x} + 2} - \frac{3^{x} \left(\frac{6 \cdot 3^{2 x}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}} - \frac{6 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 2} + 1\right)}{3^{x} + 2} - \frac{3 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3}}{3^{x} + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(3^x)/(3^x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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