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y=(3^x)/(3^x+2)
Derivada de la función/ 3^x+2/ y=(3^x)/ y=(3^x)/(3^x+2)

Derivada de y=(3^x)/(3^x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x  
  3   
------
 x    
3  + 2
3x3x+2\frac{3^{x}}{3^{x} + 2} 
3^x/(3^x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3^{x} y g(x)=3x+2g{\left(x \right)} = 3^{x} + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+23^{x} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

      Como resultado de: 3xlog⁡(3)3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −32xlog⁡(3)+3x(3x+2)log⁡(3)(3x+2)2\frac{- 3^{2 x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \left(3^{x} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    (3x(3x+2)−9x)log⁡(3)(3x+2)2\frac{\left(3^{x} \left(3^{x} + 2\right) - 9^{x}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}}

Respuesta:

(3x(3x+2)−9x)log⁡(3)(3x+2)2\frac{\left(3^{x} \left(3^{x} + 2\right) - 9^{x}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x           2*x       
3 *log(3)   3   *log(3)
--------- - -----------
   x                 2 
  3  + 2     / x    \  
             \3  + 2/
−32xlog⁡(3)(3x+2)2+3xlog⁡(3)3x+2- \frac{3^{2 x} \log{\left(3 \right)}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{3^{x} + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                /        x         2*x \                     \
           |              x |     6*3       6*3    |        /         x \|
           |             3 *|1 - ------ + ---------|      x |      2*3  ||
           |                |         x           2|   3*3 *|-1 + ------||
           |        x       |    2 + 3    /     x\ |        |          x||
 x    3    |     3*3        \             \2 + 3 / /        \     2 + 3 /|
3 *log (3)*|1 - ------ - --------------------------- + ------------------|
           |         x                   x                        x      |
           \    2 + 3               2 + 3                    2 + 3       /
--------------------------------------------------------------------------
                                       x                                  
                                  2 + 3
3x(3⋅3x(2⋅3x3x+2−1)3x+2−3x(6⋅32x(3x+2)2−6⋅3x3x+2+1)3x+2−3⋅3x3x+2+1)log⁡(3)33x+2\frac{3^{x} \left(\frac{3 \cdot 3^{x} \left(\frac{2 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 2} - 1\right)}{3^{x} + 2} - \frac{3^{x} \left(\frac{6 \cdot 3^{2 x}}{\left(3^{x} + 2\right)^{2}} - \frac{6 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 2} + 1\right)}{3^{x} + 2} - \frac{3 \cdot 3^{x}}{3^{x} + 2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3}}{3^{x} + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3^x)/(3^x+2)
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