Sr Examen

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Derivada de (x^n)^(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ____
x /  n 
\/  x  
$$\left(x^{n}\right)^{\frac{1}{x}}$$
(x^n)^(1/x)
Solución detallada
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

    Perola derivada


Respuesta:

Primera derivada [src]
   ____ /        / n\\
x /  n  |n    log\x /|
\/  x  *|-- - -------|
        | 2       2  |
        \x       x   /
$$\left(\frac{n}{x^{2}} - \frac{\log{\left(x^{n} \right)}}{x^{2}}\right) \left(x^{n}\right)^{\frac{1}{x}}$$
Segunda derivada [src]
        /                                2\
   ____ |                   /       / n\\ |
x /  n  |            / n\   \n - log\x // |
\/  x  *|-3*n + 2*log\x / + --------------|
        \                         x       /
-------------------------------------------
                      3                    
                     x                     
$$\frac{\left(- 3 n + 2 \log{\left(x^{n} \right)} + \frac{\left(n - \log{\left(x^{n} \right)}\right)^{2}}{x}\right) \left(x^{n}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
        /                                  3                                      \
   ____ |                     /       / n\\      /       / n\\ /       / n\      \|
x /  n  |       / n\          \n - log\x //    3*\n - log\x //*\- 2*log\x / + 3*n/|
\/  x  *|- 6*log\x / + 11*n + -------------- - -----------------------------------|
        |                            2                          x                 |
        \                           x                                             /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          4                                        
                                         x                                         
$$\frac{\left(11 n - 6 \log{\left(x^{n} \right)} - \frac{3 \left(n - \log{\left(x^{n} \right)}\right) \left(3 n - 2 \log{\left(x^{n} \right)}\right)}{x} + \frac{\left(n - \log{\left(x^{n} \right)}\right)^{3}}{x^{2}}\right) \left(x^{n}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$$