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xsqrtctgx
Derivada de la función/ xsqrt/ xsqrtctgx

Derivada de xsqrtctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ________
x*\/ cot(x)
xcot⁡(x)x \sqrt{\cot{\left(x \right)}} 
x*sqrt(cot(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=cot⁡(x)g{\left(x \right)} = \sqrt{\cot{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}}

    Como resultado de: −x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡(x)+cot⁡(x)- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cot{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −x+sin⁡(2x)(1−cos⁡(2x))1tan⁡(x)\frac{- x + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}

Respuesta:

−x+sin⁡(2x)(1−cos⁡(2x))1tan⁡(x)\frac{- x + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               /         2   \
               |  1   cot (x)|
             x*|- - - -------|
  ________     \  2      2   /
\/ cot(x)  + -----------------
                   ________   
                 \/ cot(x)
x(−cot⁡2(x)2−12)cot⁡(x)+cot⁡(x)\frac{x \left(- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cot{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /       2   \ /               /                        2   \\
 |1   cot (x)| |    4          |      ________   1 + cot (x)||
-|- + -------|*|---------- + x*|- 4*\/ cot(x)  + -----------||
 \4      4   / |  ________     |                     3/2    ||
               \\/ cot(x)      \                  cot   (x) //
−(x(cot⁡2(x)+1cot⁡32(x)−4cot⁡(x))+4cot⁡(x))(cot⁡2(x)4+14)- \left(x \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right) + \frac{4}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               /                    /                                                2\                  \ 
               |                    |                 /       2   \     /       2   \ |     /       2   \| 
 /       2   \ |       ________     |      3/2      4*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/ |   6*\1 + cot (x)/| 
-\1 + cot (x)/*|- 24*\/ cot(x)  + x*|16*cot   (x) - --------------- + ----------------| + ---------------| 
               |                    |                    ________           5/2       |         3/2      | 
               \                    \                  \/ cot(x)         cot   (x)    /      cot   (x)   / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     8
−(cot⁡2(x)+1)(x(3(cot⁡2(x)+1)2cot⁡52(x)−4(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+16cot⁡32(x))+6(cot⁡2(x)+1)cot⁡32(x)−24cot⁡(x))8- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 24 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsqrtctgx
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