Derivada de xsqrtctgx

Solución

Ha introducido [src]

    ________
x*\/ cot(x)

$$x \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$$

x*sqrt(cot(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /         2   \
               |  1   cot (x)|
             x*|- - - -------|
  ________     \  2      2   /
\/ cot(x)  + -----------------
                   ________   
                 \/ cot(x)

$$\frac{x \left(- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2   \ /               /                        2   \\
 |1   cot (x)| |    4          |      ________   1 + cot (x)||
-|- + -------|*|---------- + x*|- 4*\/ cot(x)  + -----------||
 \4      4   / |  ________     |                     3/2    ||
               \\/ cot(x)      \                  cot   (x) //

$$- \left(x \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right) + \frac{4}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                    /                                                2\                  \ 
               |                    |                 /       2   \     /       2   \ |     /       2   \| 
 /       2   \ |       ________     |      3/2      4*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/ |   6*\1 + cot (x)/| 
-\1 + cot (x)/*|- 24*\/ cot(x)  + x*|16*cot   (x) - --------------- + ----------------| + ---------------| 
               |                    |                    ________           5/2       |         3/2      | 
               \                    \                  \/ cot(x)         cot   (x)    /      cot   (x)   / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     8

$$- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}} + 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 24 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xsqrtctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2