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(x^4+x^2+1)/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ x^2+1/ x^4+x^2/ (x^4+x^2+1)/(x+1)

Derivada de (x^4+x^2+1)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
x  + x  + 1
-----------
   x + 1
(x4+x2)+1x+1\frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x + 1} 
(x^4 + x^2 + 1)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x4+x2+1f{\left(x \right)} = x^{4} + x^{2} + 1 y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+x2+1x^{4} + x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x3+2x4 x^{3} + 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x4−x2+(x+1)(4x3+2x)−1(x+1)2\frac{- x^{4} - x^{2} + \left(x + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x4−x2+2x(x+1)(2x2+1)−1(x+1)2\frac{- x^{4} - x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x4−x2+2x(x+1)(2x2+1)−1(x+1)2\frac{- x^{4} - x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         3    4    2    
2*x + 4*x    x  + x  + 1
---------- - -----------
  x + 1               2 
               (x + 1)
4x3+2xx+1−(x4+x2)+1(x+1)2\frac{4 x^{3} + 2 x}{x + 1} - \frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2    4       /       2\\
  |       2   1 + x  + x    2*x*\1 + 2*x /|
2*|1 + 6*x  + ----------- - --------------|
  |                    2        1 + x     |
  \             (1 + x)                   /
-------------------------------------------
                   1 + x
2(6x2−2x(2x2+1)x+1+1+x4+x2+1(x+1)2)x+1\frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 1} + 1 + \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2        2    4       /       2\\
  |      1 + 6*x    1 + x  + x    2*x*\1 + 2*x /|
6*|4*x - -------- - ----------- + --------------|
  |       1 + x              3              2   |
  \                   (1 + x)        (1 + x)    /
-------------------------------------------------
                      1 + x
6(4x+2x(2x2+1)(x+1)2−6x2+1x+1−x4+x2+1(x+1)3)x+1\frac{6 \left(4 x + \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^4+x^2+1)/(x+1)
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