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(x^4+x^2+1)/(x+1)

Derivada de (x^4+x^2+1)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4    2    
x  + x  + 1
-----------
   x + 1   
$$\frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x + 1}$$
(x^4 + x^2 + 1)/(x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         3    4    2    
2*x + 4*x    x  + x  + 1
---------- - -----------
  x + 1               2 
               (x + 1)  
$$\frac{4 x^{3} + 2 x}{x + 1} - \frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                2    4       /       2\\
  |       2   1 + x  + x    2*x*\1 + 2*x /|
2*|1 + 6*x  + ----------- - --------------|
  |                    2        1 + x     |
  \             (1 + x)                   /
-------------------------------------------
                   1 + x                   
$$\frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 1} + 1 + \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /             2        2    4       /       2\\
  |      1 + 6*x    1 + x  + x    2*x*\1 + 2*x /|
6*|4*x - -------- - ----------- + --------------|
  |       1 + x              3              2   |
  \                   (1 + x)        (1 + x)    /
-------------------------------------------------
                      1 + x                      
$$\frac{6 \left(4 x + \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x^4+x^2+1)/(x+1)