Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(x^ cuatro +x^ dos + uno)/(x+ uno)
(x en el grado 4 más x al cuadrado más 1) dividir por (x más 1)
(x en el grado cuatro más x en el grado dos más uno) dividir por (x más uno)
(x4+x2+1)/(x+1)
x4+x2+1/x+1
(x⁴+x²+1)/(x+1)
(x en el grado 4+x en el grado 2+1)/(x+1)
x^4+x^2+1/x+1
(x^4+x^2+1) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x^4+x^2-1)/(x+1)
(x^4-x^2+1)/(x+1)
(x^4+x^2+1)/(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x^2+1/ x^4+x^2/ (x^4+x^2+1)/(x+1)

Derivada de (x^4+x^2+1)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 4    2    
x  + x  + 1
-----------
   x + 1

$$\frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{x + 1}$$

(x^4 + x^2 + 1)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{4} - x^{2} + \left(x + 1\right) \left(4 x^{3} + 2 x\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3    4    2    
2*x + 4*x    x  + x  + 1
---------- - -----------
  x + 1               2 
               (x + 1)

$$\frac{4 x^{3} + 2 x}{x + 1} - \frac{\left(x^{4} + x^{2}\right) + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2    4       /       2\\
  |       2   1 + x  + x    2*x*\1 + 2*x /|
2*|1 + 6*x  + ----------- - --------------|
  |                    2        1 + x     |
  \             (1 + x)                   /
-------------------------------------------
                   1 + x

$$\frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{x + 1} + 1 + \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2        2    4       /       2\\
  |      1 + 6*x    1 + x  + x    2*x*\1 + 2*x /|
6*|4*x - -------- - ----------- + --------------|
  |       1 + x              3              2   |
  \                   (1 + x)        (1 + x)    /
-------------------------------------------------
                      1 + x

$$\frac{6 \left(4 x + \frac{2 x \left(2 x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} + 1}{x + 1} - \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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