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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - uno /x^ dos)tgx
y es igual a (x al cuadrado menos 1 dividir por x al cuadrado )tgx
y es igual a (x en el grado dos menos uno dividir por x en el grado dos)tgx
y=(x2-1/x2)tgx
y=x2-1/x2tgx
y=(x²-1/x²)tgx
y=(x en el grado 2-1/x en el grado 2)tgx
y=x^2-1/x^2tgx
y=(x^2-1 dividir por x^2)tgx
Expresiones semejantes
y=(x^2+1/x^2)tgx

Derivada de la función/ x^2-1/ 1/x^2/ y=(x^2-1/x^2)tgx

Derivada de y=(x^2-1/x^2)tgx

Solución

Ha introducido [src]

/ 2   1 \       
|x  - --|*tan(x)
|      2|       
\     x /

$$\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

(x^2 - 1/x^2)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 2 x \left(x^{4} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{5} + x^{4} \sin{\left(2 x \right)} - x + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} + x^{4} \sin{\left(2 x \right)} - x + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 2   1 \   /      2 \       
\1 + tan (x)/*|x  - --| + |2*x + --|*tan(x)
              |      2|   |       3|       
              \     x /   \      x /

$$\left(2 x + \frac{2}{x^{3}}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //    3 \            /       2   \ /    1 \   /       2   \ / 2   1 \       \
2*||1 - --|*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*|x + --| + \1 + tan (x)/*|x  - --|*tan(x)|
  ||     4|                          |     3|                 |      2|       |
  \\    x /                          \    x /                 \     x /       /

$$2 \left(\left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /       2   \ /    3 \   12*tan(x)   /       2   \ /         2   \ / 2   1 \     /       2   \ /    1 \       \
2*|3*\1 + tan (x)/*|1 - --| + --------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|x  - --| + 6*\1 + tan (x)/*|x + --|*tan(x)|
  |                |     4|        5                                    |      2|                   |     3|       |
  \                \    x /       x                                     \     x /                   \    x /       /

$$2 \left(3 \left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-1/x^2)tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución