Sr Examen

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y=(x^2-1/x^2)tgx

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de 4-x² Derivada de 4-x²
  • Derivada de 2*x+8/x Derivada de 2*x+8/x
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ dos - uno /x^ dos)tgx
  • y es igual a (x al cuadrado menos 1 dividir por x al cuadrado )tgx
  • y es igual a (x en el grado dos menos uno dividir por x en el grado dos)tgx
  • y=(x2-1/x2)tgx
  • y=x2-1/x2tgx
  • y=(x²-1/x²)tgx
  • y=(x en el grado 2-1/x en el grado 2)tgx
  • y=x^2-1/x^2tgx
  • y=(x^2-1 dividir por x^2)tgx

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^2+1/x^2)tgx
Derivada de la función/ x^2-1/ 1/x^2/ y=(x^2-1/x^2)tgx

Derivada de y=(x^2-1/x^2)tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2   1 \       
|x  - --|*tan(x)
|      2|       
\     x /
(x2−1x2)tan⁡(x)\left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x \right)} 
(x^2 - 1/x^2)*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x4−1)tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 1\right) \tan{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x4−1f{\left(x \right)} = x^{4} - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 4x3tan⁡(x)+(x4−1)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(4x3tan⁡(x)+(x4−1)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x))−2x(x4−1)tan⁡(x)x4\frac{x^{2} \left(4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 2 x \left(x^{4} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    x5+x4sin⁡(2x)−x+sin⁡(2x)x3cos⁡2(x)\frac{x^{5} + x^{4} \sin{\left(2 x \right)} - x + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x5+x4sin⁡(2x)−x+sin⁡(2x)x3cos⁡2(x)\frac{x^{5} + x^{4} \sin{\left(2 x \right)} - x + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ / 2   1 \   /      2 \       
\1 + tan (x)/*|x  - --| + |2*x + --|*tan(x)
              |      2|   |       3|       
              \     x /   \      x /
(2x+2x3)tan⁡(x)+(x2−1x2)(tan⁡2(x)+1)\left(2 x + \frac{2}{x^{3}}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  //    3 \            /       2   \ /    1 \   /       2   \ / 2   1 \       \
2*||1 - --|*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*|x + --| + \1 + tan (x)/*|x  - --|*tan(x)|
  ||     4|                          |     3|                 |      2|       |
  \\    x /                          \    x /                 \     x /       /
2((1−3x4)tan⁡(x)+2(x+1x3)(tan⁡2(x)+1)+(x2−1x2)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))2 \left(\left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  /       2   \ /    3 \   12*tan(x)   /       2   \ /         2   \ / 2   1 \     /       2   \ /    1 \       \
2*|3*\1 + tan (x)/*|1 - --| + --------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|x  - --| + 6*\1 + tan (x)/*|x + --|*tan(x)|
  |                |     4|        5                                    |      2|                   |     3|       |
  \                \    x /       x                                     \     x /                   \    x /       /
2(3(1−3x4)(tan⁡2(x)+1)+6(x+1x3)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+(x2−1x2)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+12tan⁡(x)x5)2 \left(3 \left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{x^{5}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2-1/x^2)tgx
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