Derivada de √(x+√(√x+√x))

Ha introducido [src]

    ________________________
   /        _______________ 
  /        /   ___     ___  
\/   x + \/  \/ x  + \/ x

$$\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}}$$

sqrt(x + sqrt(sqrt(x) + sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x} + \sqrt{x}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{x}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}}}{2 \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt[4]{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{3}{4}} + \sqrt{2}}{8 x^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sqrt{2} \sqrt[4]{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1               1             
- + --------------------------
2              _______________
        ___   /   ___     ___ 
    4*\/ x *\/  \/ x  + \/ x  
------------------------------
     ________________________ 
    /        _______________  
   /        /   ___     ___   
 \/   x + \/  \/ x  + \/ x

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + \sqrt{x}}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /             2           \ 
 |  /      ___\            | 
 |  |    \/ 2 |            | 
 |  |4 + -----|            | 
 |  |      3/4|         ___| 
 |  \     x   /     6*\/ 2 | 
-|--------------- + -------| 
 |      ___ 4 ___      7/4 | 
 \x + \/ 2 *\/ x      x    / 
-----------------------------
         _________________   
        /       ___ 4 ___    
   64*\/  x + \/ 2 *\/ x

$$- \frac{\frac{\left(4 + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{4}}}\right)^{2}}{\sqrt{2} \sqrt[4]{x} + x} + \frac{6 \sqrt{2}}{x^{\frac{7}{4}}}}{64 \sqrt{\sqrt{2} \sqrt[4]{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3                                       \
  |   /      ___\                           /      ___\  |
  |   |    \/ 2 |                       ___ |    \/ 2 |  |
  |   |4 + -----|                   6*\/ 2 *|4 + -----|  |
  |   |      3/4|            ___            |      3/4|  |
  |   \     x   /       28*\/ 2             \     x   /  |
3*|------------------ + -------- + ----------------------|
  |                 2     11/4      7/4 /      ___ 4 ___\|
  |/      ___ 4 ___\     x         x   *\x + \/ 2 *\/ x /|
  \\x + \/ 2 *\/ x /                                     /
----------------------------------------------------------
                        _________________                 
                       /       ___ 4 ___                  
                 512*\/  x + \/ 2 *\/ x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(4 + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{4}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{2} \sqrt[4]{x} + x\right)^{2}} + \frac{6 \sqrt{2} \left(4 + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{4}}}\right)}{x^{\frac{7}{4}} \left(\sqrt{2} \sqrt[4]{x} + x\right)} + \frac{28 \sqrt{2}}{x^{\frac{11}{4}}}\right)}{512 \sqrt{\sqrt{2} \sqrt[4]{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x+√(√x+√x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución