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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(x^ dos /(x+ uno))+3cbrt(x)
y es igual a ln(x al cuadrado dividir por (x más 1)) más 3 raíz cúbica de (x)
y es igual a ln(x en el grado dos dividir por (x más uno)) más 3 raíz cúbica de (x)
y=ln(x2/(x+1))+3cbrt(x)
y=lnx2/x+1+3cbrtx
y=ln(x²/(x+1))+3cbrt(x)
y=ln(x en el grado 2/(x+1))+3cbrt(x)
y=lnx^2/x+1+3cbrtx
y=ln(x^2 dividir por (x+1))+3cbrt(x)
Expresiones semejantes
y=ln(x^2/(x+1))-3cbrt(x)
y=ln(x^2/(x-1))+3cbrt(x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ (x+1)/ cbrt(x)/ y=ln(x^2/(x+1))+3cbrt(x)

Derivada de y=ln(x^2/(x+1))+3cbrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2 \          
   |  x  |     3 ___
log|-----| + 3*\/ x 
   \x + 1/

$$3 \sqrt[3]{x} + \log{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$$

log(x^2/(x + 1)) + 3*x^(1/3)

Solución detallada

diferenciamos $3 \sqrt[3]{x} + \log{\left(\frac{x^{2}}{x + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(x + 1\right) \left(- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{\left(x + 1\right) \left(- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{5}{3}} \left(x + 2\right) + x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{\frac{8}{3}} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{5}{3}} \left(x + 2\right) + x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{\frac{8}{3}} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /      2           \
               |     x        2*x |
       (x + 1)*|- -------- + -----|
               |         2   x + 1|
 1             \  (x + 1)         /
---- + ----------------------------
 2/3                 2             
x                   x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 1}\right)}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /        2           \             
                              |       x        2*x |             
             /       x  \   2*|1 + -------- - -----|          x  
           2*|-2 + -----|     |           2   1 + x|   -2 + -----
    2        \     1 + x/     \    (1 + x)         /        1 + x
- ------ + -------------- + ------------------------ - ----------
     5/3          2                     2              x*(1 + x) 
  3*x            x                     x

$$- \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           /        2           \                            2                            \
  |           |       x        2*x |                           x        2*x                  |
  |         4*|1 + -------- - -----|     /       x  \   1 + -------- - -----     /       x  \|
  |           |           2   1 + x|   3*|-2 + -----|              2   1 + x   2*|-2 + -----||
  |  5        \    (1 + x)         /     \     1 + x/       (1 + x)              \     1 + x/|
2*|------ - ------------------------ - -------------- - -------------------- + --------------|
  |   8/3               3                     3               2                   2          |
  \9*x                 x                     x               x *(1 + x)          x *(1 + x)  /

$$2 \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x^{3}} - \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{5}{9 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x^2/(x+1))+3cbrt(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución