Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x=1
- Derivada de x^(27^x)*27^x
-
Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2
- Derivada de i*n*(3*x+7)
-
Expresiones idénticas
- (z- uno)/((z+2i)(z+2i)(z-2i))
- (z menos 1) dividir por ((z más 2i)(z más 2i)(z menos 2i))
- (z menos uno) dividir por ((z más 2i)(z más 2i)(z menos 2i))
- z-1/z+2iz+2iz-2i
- (z-1) dividir por ((z+2i)(z+2i)(z-2i))
-
Expresiones semejantes
- (z+1)/((z+2i)(z+2i)(z-2i))
- (z-1)/((z+2i)(z-2i)(z-2i))
- (z-1)/((z-2i)(z+2i)(z-2i))
- (z-1)/((z+2i)(z+2i)(z+2i))
Derivada de (z-1)/((z+2i)(z+2i)(z-2i))
Solución
Ha introducido
[src]
z - 1 ----------------------------- (z + 2*I)*(z + 2*I)*(z - 2*I)
$$\frac{z - 1}{\left(z + 2 i\right) \left(z + 2 i\right) \left(z - 2 i\right)}$$
(z - 1)/((((z + 2*i)*(z + 2*i))*(z - 2*i)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
1 (z - 1)*(-(z - 2*I)*(2*z + 4*I) - (z + 2*I)*(z + 2*I))
----------------------------- + ------------------------------------------------------
(z + 2*I)*(z + 2*I)*(z - 2*I) 2 4
(z - 2*I) *(z + 2*I)
$$\frac{\left(z - 1\right) \left(- \left(z - 2 i\right) \left(2 z + 4 i\right) - \left(z + 2 i\right) \left(z + 2 i\right)\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + 2 i\right) \left(z + 2 i\right) \left(z - 2 i\right)}$$
Segunda derivada
[src]
/-2*I + 3*z / 1 2 \ 2*(2*I + 3*z) 2*(-2*I + 3*z)\
-6*z + 4*I + (-1 + z)*|---------- + |------- + -------|*(-2*I + 3*z) - ------------- + --------------|
\ z - 2*I \z - 2*I z + 2*I/ z + 2*I z + 2*I /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 3
(z - 2*I) *(z + 2*I)
$$\frac{- 6 z + \left(z - 1\right) \left(\left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right) + \frac{2 \left(3 z - 2 i\right)}{z + 2 i} - \frac{2 \left(3 z + 2 i\right)}{z + 2 i} + \frac{3 z - 2 i}{z - 2 i}\right) + 4 i}{\left(z - 2 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 1 2 \ / 1 2 \ / 1 2 \ \
| |------- + -------|*(-2*I + 3*z) 2*|------- + -------|*(2*I + 3*z) 2*|------- + -------|*(-2*I + 3*z) |
| 6 12*(2*I + 3*z) / 1 3 2 \ 3*(-2*I + 3*z) 10*(-2*I + 3*z) \z - 2*I z + 2*I/ 6*(2*I + 3*z) \z - 2*I z + 2*I/ \z - 2*I z + 2*I/ 8*(-2*I + 3*z) | 6*(2*I + 3*z) 3*(-2*I + 3*z) / 1 2 \ 6*(-2*I + 3*z)
- (-1 + z)*|------- - -------------- + 2*(-2*I + 3*z)*|---------- + ---------- + -------------------| + -------------- + --------------- + -------------------------------- - ------------------- - --------------------------------- + ---------------------------------- + -------------------| - ------------- + -------------- + 3*|------- + -------|*(-2*I + 3*z) + --------------
|z + 2*I 2 | 2 2 (z - 2*I)*(z + 2*I)| 2 2 z - 2*I (z - 2*I)*(z + 2*I) z + 2*I z + 2*I (z - 2*I)*(z + 2*I)| z + 2*I z - 2*I \z - 2*I z + 2*I/ z + 2*I
\ (z + 2*I) \(z - 2*I) (z + 2*I) / (z - 2*I) (z + 2*I) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 3
(z - 2*I) *(z + 2*I)
$$\frac{- \left(z - 1\right) \left(2 \left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{3}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z - 2 i\right) \left(z + 2 i\right)} + \frac{1}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right)}{z + 2 i} - \frac{2 \left(3 z + 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right)}{z + 2 i} + \frac{6}{z + 2 i} + \frac{10 \left(3 z - 2 i\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 z + 2 i\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{\left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right)}{z - 2 i} + \frac{8 \left(3 z - 2 i\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z + 2 i\right)} - \frac{6 \left(3 z + 2 i\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z + 2 i\right)} + \frac{3 \left(3 z - 2 i\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + 3 \left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right) + \frac{6 \left(3 z - 2 i\right)}{z + 2 i} - \frac{6 \left(3 z + 2 i\right)}{z + 2 i} + \frac{3 \left(3 z - 2 i\right)}{z - 2 i}}{\left(z - 2 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right)^{3}}$$
3-я производная
[src]
/ / 1 2 \ / 1 2 \ / 1 2 \ \
| |------- + -------|*(-2*I + 3*z) 2*|------- + -------|*(2*I + 3*z) 2*|------- + -------|*(-2*I + 3*z) |
| 6 12*(2*I + 3*z) / 1 3 2 \ 3*(-2*I + 3*z) 10*(-2*I + 3*z) \z - 2*I z + 2*I/ 6*(2*I + 3*z) \z - 2*I z + 2*I/ \z - 2*I z + 2*I/ 8*(-2*I + 3*z) | 6*(2*I + 3*z) 3*(-2*I + 3*z) / 1 2 \ 6*(-2*I + 3*z)
- (-1 + z)*|------- - -------------- + 2*(-2*I + 3*z)*|---------- + ---------- + -------------------| + -------------- + --------------- + -------------------------------- - ------------------- - --------------------------------- + ---------------------------------- + -------------------| - ------------- + -------------- + 3*|------- + -------|*(-2*I + 3*z) + --------------
|z + 2*I 2 | 2 2 (z - 2*I)*(z + 2*I)| 2 2 z - 2*I (z - 2*I)*(z + 2*I) z + 2*I z + 2*I (z - 2*I)*(z + 2*I)| z + 2*I z - 2*I \z - 2*I z + 2*I/ z + 2*I
\ (z + 2*I) \(z - 2*I) (z + 2*I) / (z - 2*I) (z + 2*I) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 3
(z - 2*I) *(z + 2*I)
$$\frac{- \left(z - 1\right) \left(2 \left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{3}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z - 2 i\right) \left(z + 2 i\right)} + \frac{1}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right)}{z + 2 i} - \frac{2 \left(3 z + 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right)}{z + 2 i} + \frac{6}{z + 2 i} + \frac{10 \left(3 z - 2 i\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 z + 2 i\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{\left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right)}{z - 2 i} + \frac{8 \left(3 z - 2 i\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z + 2 i\right)} - \frac{6 \left(3 z + 2 i\right)}{\left(z - 2 i\right) \left(z + 2 i\right)} + \frac{3 \left(3 z - 2 i\right)}{\left(z - 2 i\right)^{2}}\right) + 3 \left(3 z - 2 i\right) \left(\frac{2}{z + 2 i} + \frac{1}{z - 2 i}\right) + \frac{6 \left(3 z - 2 i\right)}{z + 2 i} - \frac{6 \left(3 z + 2 i\right)}{z + 2 i} + \frac{3 \left(3 z - 2 i\right)}{z - 2 i}}{\left(z - 2 i\right)^{2} \left(z + 2 i\right)^{3}}$$
Gráfico