Sr Examen

Derivada de y=x√x(3lnx-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    2
x*t*x*(3*log(x) - 2) 
$$x t x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}$$
((x*t)*x)*(3*log(x) - 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado es .

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
              2                                   
(3*log(x) - 2) *(t*x + x*t) + 6*t*x*(3*log(x) - 2)
$$6 t x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right) + \left(t x + t x\right) \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
    /                    2            \
2*t*\-9 + (-2 + 3*log(x))  + 27*log(x)/
$$2 t \left(\left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2} + 27 \log{\left(x \right)} - 9\right)$$
Tercera derivada [src]
6*t*(5 + 6*log(x))
------------------
        x         
$$\frac{6 t \left(6 \log{\left(x \right)} + 5\right)}{x}$$