Sr Examen

Derivada de y=x√x(3lnx-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    2
x*t*x*(3*log(x) - 2) 
xtx(3log(x)2)2x t x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}
((x*t)*x)*(3*log(x) - 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xtxf{\left(x \right)} = x t x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=txf{\left(x \right)} = t x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: tt

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: tx+txt x + t x

    g(x)=(3log(x)2)2g{\left(x \right)} = \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3log(x)2u = 3 \log{\left(x \right)} - 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3log(x)2)\frac{d}{d x} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right):

      1. diferenciamos 3log(x)23 \log{\left(x \right)} - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Entonces, como resultado: 3x\frac{3}{x}

        2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 3x\frac{3}{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(6log(x)4)x\frac{3 \left(6 \log{\left(x \right)} - 4\right)}{x}

    Como resultado de: 3tx(6log(x)4)+(tx+tx)(3log(x)2)23 t x \left(6 \log{\left(x \right)} - 4\right) + \left(t x + t x\right) \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    2tx(3log(x)2)(3log(x)+1)2 t x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right) \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)


Respuesta:

2tx(3log(x)2)(3log(x)+1)2 t x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right) \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)

Primera derivada [src]
              2                                   
(3*log(x) - 2) *(t*x + x*t) + 6*t*x*(3*log(x) - 2)
6tx(3log(x)2)+(tx+tx)(3log(x)2)26 t x \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right) + \left(t x + t x\right) \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}
Segunda derivada [src]
    /                    2            \
2*t*\-9 + (-2 + 3*log(x))  + 27*log(x)/
2t((3log(x)2)2+27log(x)9)2 t \left(\left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2} + 27 \log{\left(x \right)} - 9\right)
Tercera derivada [src]
6*t*(5 + 6*log(x))
------------------
        x         
6t(6log(x)+5)x\frac{6 t \left(6 \log{\left(x \right)} + 5\right)}{x}