Derivada de y=lnsin5x

Ha introducido [src]

log(x)*sin(5*x)

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)}$$

log(x)*sin(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(5*x)                    
-------- + 5*cos(5*x)*log(x)
   x

$$5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(5*x)                        10*cos(5*x)
- -------- - 25*log(x)*sin(5*x) + -----------
      2                                x     
     x

$$- 25 \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{10 \cos{\left(5 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                       75*sin(5*x)   15*cos(5*x)   2*sin(5*x)
-125*cos(5*x)*log(x) - ----------- - ----------- + ----------
                            x              2            3    
                                          x            x

$$- 125 \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{75 \sin{\left(5 x \right)}}{x} - \frac{15 \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución