Sr Examen

Derivada de y=lnsin5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)*sin(5*x)
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)}$$
log(x)*sin(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
sin(5*x)                    
-------- + 5*cos(5*x)*log(x)
   x                        
$$5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
  sin(5*x)                        10*cos(5*x)
- -------- - 25*log(x)*sin(5*x) + -----------
      2                                x     
     x                                       
$$- 25 \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{10 \cos{\left(5 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                       75*sin(5*x)   15*cos(5*x)   2*sin(5*x)
-125*cos(5*x)*log(x) - ----------- - ----------- + ----------
                            x              2            3    
                                          x            x     
$$- 125 \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{75 \sin{\left(5 x \right)}}{x} - \frac{15 \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnsin5x