Derivada de xlnx-e^-0,5x^2

1. diferenciamos $- \frac{x^{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{e^{\frac{1}{2}}}$

   Como resultado de: $- \frac{2 x}{e^{\frac{1}{2}}} + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$- \frac{2 x}{e^{\frac{1}{2}}} + \log{\left(x \right)} + 1$