Derivada de xx^xe^x

Solución

Ha introducido [src]

   x  x
x*x *E

$$e^{x} x x^{x}$$

(x*x^x)*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $x x^{x} e^{x} + \left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\left(e x\right)^{x} \left(x \log{\left(x \right)} + 2 x + 1\right)$

Respuesta:

$\left(e x\right)^{x} \left(x \log{\left(x \right)} + 2 x + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x             \  x      x  x
\x  + x*x *(1 + log(x))/*e  + x*x *e

$$x x^{x} e^{x} + \left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /                     /1               2\                   \  x
x *|4 + x + 2*log(x) + x*|- + (1 + log(x)) | + 2*x*(1 + log(x))|*e 
   \                     \x                /                   /

$$x^{x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x + 2 \log{\left(x \right)} + 4\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /        3                 2                /            3   1    3*(1 + log(x))\                          /1               2\\  x
x *|9 + x + - + 3*(1 + log(x))  + 6*log(x) + x*|(1 + log(x))  - -- + --------------| + 3*x*(1 + log(x)) + 3*x*|- + (1 + log(x)) ||*e 
   |        x                                  |                 2         x       |                          \x                /|   
   \                                           \                x                  /                                             /

$$x^{x} \left(3 x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 3 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + x + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 9 + \frac{3}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de xx^xe^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x*x^x*e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xx^xe^x