Derivada de x*x^x

Ha introducido [src]

   x
x*x

$$x x^{x}$$

x*x^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x}$
Simplificamos:

$x^{x} \left(x \log{\left(x \right)} + x + 1\right)$

Respuesta:

$x^{x} \left(x \log{\left(x \right)} + x + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      x             
x  + x*x *(1 + log(x))

$$x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /                 /1               2\\
x *|2 + 2*log(x) + x*|- + (1 + log(x)) ||
   \                 \x                //

$$x^{x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /3                 2     /            3   1    3*(1 + log(x))\\
x *|- + 3*(1 + log(x))  + x*|(1 + log(x))  - -- + --------------||
   |x                       |                 2         x       ||
   \                        \                x                  //

$$x^{x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{3}{x}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*x^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución