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y=e(tgx)∗cosx.
Derivada de la función/ (tgx)/ y=e(tgx)∗cosx.

Derivada de y=e(tgx)∗cosx.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
E*tan(x)*cos(x)
etan⁡(x)cos⁡(x)e \tan{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} 
(E*tan(x))*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=etan⁡(x)f{\left(x \right)} = e \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: e(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{e \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: e(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡(x)−esin⁡(x)tan⁡(x)\frac{e \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} - e \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    ecos⁡(x)e \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

ecos⁡(x)e \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /       2   \                         
E*\1 + tan (x)/*cos(x) - E*sin(x)*tan(x)
e(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)−esin⁡(x)tan⁡(x)e \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - e \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   /       2   \            /       2   \              \
E*\-cos(x)*tan(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)/
e(−2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)tan⁡(x)−cos⁡(x)tan⁡(x))e \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /       2   \            /       2   \                   /       2   \ /         2   \       \
E*\sin(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(x)/
e(2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)−6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)−3(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)+sin⁡(x)tan⁡(x))e \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e(tgx)∗cosx.
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