Derivada de y=(x⁴-3x²-x+5)*(x²-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 6 x$

            Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x - 1$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x - 1$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $2 x \left(\left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} - 6 x - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $6 x^{5} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 16 x + 1$

Respuesta:

$6 x^{5} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 16 x + 1$