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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (sin(x))^2
Derivada de x^n
Derivada de -1/x
Derivada de sqrt(x-2)
Expresiones idénticas
y=(x⁴-3x²-x+ cinco)*(x²- uno)
y es igual a (x⁴ menos 3x² menos x más 5) multiplicar por (x² menos 1)
y es igual a (x⁴ menos 3x² menos x más cinco) multiplicar por (x² menos uno)
y=(x⁴-3x²-x+5)(x²-1)
y=x⁴-3x²-x+5x²-1
Expresiones semejantes
y=(x⁴+3x²-x+5)*(x²-1)
y=(x⁴-3x²+x+5)*(x²-1)
y=(x⁴-3x²-x-5)*(x²-1)
y=(x⁴-3x²-x+5)*(x²+1)

Derivada de la función/ y=(x⁴-3x²-x+5)*(x²-1)

Derivada de y=(x⁴-3x²-x+5)*(x²-1)

Solución

Ha introducido [src]

/ 4      2        \ / 2    \
\x  - 3*x  - x + 5/*\x  - 1/

$$\left(x^{2} - 1\right) \left(\left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5\right)$$

(x^4 - 3*x^2 - x + 5)*(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 6 x$
      Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x - 1$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x - 1$
$g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 x \left(\left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} - 6 x - 1\right)$
Simplificamos:

$6 x^{5} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 16 x + 1$

Respuesta:

$6 x^{5} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 16 x + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 2    \ /              3\       / 4      2        \
\x  - 1/*\-1 - 6*x + 4*x / + 2*x*\x  - 3*x  - x + 5/

$$2 x \left(\left(- x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) + 5\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} - 6 x - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /      3      \       /       3      \     /      2\ /        2\\
2*\5 + x*\-1 + x  - 3*x/ - 2*x*\1 - 4*x  + 6*x/ + 3*\-1 + x /*\-1 + 2*x //

$$2 \left(- 2 x \left(- 4 x^{3} + 6 x + 1\right) + x \left(x^{3} - 3 x - 1\right) + 3 \left(x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) + 5\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3       /      2\       /        2\\
6*\-1 - 6*x + 4*x  + 4*x*\-1 + x / + 6*x*\-1 + 2*x //

$$6 \left(4 x^{3} + 4 x \left(x^{2} - 1\right) + 6 x \left(2 x^{2} - 1\right) - 6 x - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x⁴-3x²-x+5)*(x²-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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