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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de x^(4/5)
Derivada de e^(2-x)
Derivada de u
Expresiones idénticas
(x^(uno ÷ tres))÷(x^(dos)+ uno)
(x en el grado (1÷3))÷(x en el grado (2) más 1)
(x en el grado (uno ÷ tres))÷(x en el grado (dos) más uno)
(x(1÷3))÷(x(2)+1)
x1÷3÷x2+1
x^1÷3÷x^2+1
Expresiones semejantes
(x^(1÷3))÷(x^(2)-1)

Derivada de la función/ x^(2)/ (x^(1÷3))÷(x^(2)+1)

Derivada de (x^(1÷3))÷(x^(2)+1)

Solución

Ha introducido [src]

3 ___ 
\/ x  
------
 2    
x  + 1

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} + 1}$$

x^(1/3)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 5 x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 5 x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4/3                   
    2*x              1       
- --------- + ---------------
          2      2/3 / 2    \
  / 2    \    3*x   *\x  + 1/
  \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              /         2 \\
  |                        3 ___ |      4*x  ||
  |                        \/ x *|-1 + ------||
  |              3 ___           |          2||
  |    1       2*\/ x            \     1 + x /|
2*|- ------ - ---------- + -------------------|
  |     5/3     /     2\               2      |
  \  9*x      3*\1 + x /          1 + x       /
-----------------------------------------------
                          2                    
                     1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      2             /         2 \\
  |                                   4*x          4/3 |      2*x  ||
  |                             -1 + ------    12*x   *|-1 + ------||
  |                                       2            |          2||
  |   5             2                1 + x             \     1 + x /|
2*|------- + --------------- + ------------- - ---------------------|
  |    8/3      2/3 /     2\    2/3 /     2\                 2      |
  |27*x      3*x   *\1 + x /   x   *\1 + x /         /     2\       |
  \                                                  \1 + x /       /
---------------------------------------------------------------------
                                     2                               
                                1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{12 x^{\frac{4}{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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