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(x^(1÷3))÷(x^(2)+1)
Derivada de la función/ x^(2)/ (x^(1÷3))÷(x^(2)+1)

Derivada de (x^(1÷3))÷(x^(2)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3 ___ 
\/ x  
------
 2    
x  + 1
x3x2+1\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2} + 1} 
x^(1/3)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x43+x2+13x23(x2+1)2\frac{- 2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−5x23x23(x2+1)2\frac{1 - 5 x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−5x23x23(x2+1)2\frac{1 - 5 x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       4/3                   
    2*x              1       
- --------- + ---------------
          2      2/3 / 2    \
  / 2    \    3*x   *\x  + 1/
  \x  + 1/
−2x43(x2+1)2+13x23(x2+1)- \frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                              /         2 \\
  |                        3 ___ |      4*x  ||
  |                        \/ x *|-1 + ------||
  |              3 ___           |          2||
  |    1       2*\/ x            \     1 + x /|
2*|- ------ - ---------- + -------------------|
  |     5/3     /     2\               2      |
  \  9*x      3*\1 + x /          1 + x       /
-----------------------------------------------
                          2                    
                     1 + x
2(x3(4x2x2+1−1)x2+1−2x33(x2+1)−19x53)x2+1\frac{2 \left(\frac{\sqrt[3]{x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                      2             /         2 \\
  |                                   4*x          4/3 |      2*x  ||
  |                             -1 + ------    12*x   *|-1 + ------||
  |                                       2            |          2||
  |   5             2                1 + x             \     1 + x /|
2*|------- + --------------- + ------------- - ---------------------|
  |    8/3      2/3 /     2\    2/3 /     2\                 2      |
  |27*x      3*x   *\1 + x /   x   *\1 + x /         /     2\       |
  \                                                  \1 + x /       /
---------------------------------------------------------------------
                                     2                               
                                1 + x
2(−12x43(2x2x2+1−1)(x2+1)2+4x2x2+1−1x23(x2+1)+23x23(x2+1)+527x83)x2+1\frac{2 \left(- \frac{12 x^{\frac{4}{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^(1÷3))÷(x^(2)+1)
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