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x^3/(x-2)
Derivada de la función/ (x-2)/ x^3/(x-2)

Derivada de x^3/(x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3 
  x  
-----
x - 2
x3x−2\frac{x^{3}}{x - 2} 
x^3/(x - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=x−2g{\left(x \right)} = x - 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x3+3x2(x−2)(x−2)2\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2(x−3)(x−2)2\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}

Respuesta:

2x2(x−3)(x−2)2\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x - 2
  (x - 2)
−x3(x−2)2+3x2x−2- \frac{x^{3}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2            \
    |        x        3*x  |
2*x*|3 + --------- - ------|
    |            2   -2 + x|
    \    (-2 + x)          /
----------------------------
           -2 + x
2x(x2(x−2)2−3xx−2+3)x−2\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3\right)}{x - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         3                     2  \
  |        x        3*x        3*x   |
6*|1 - --------- - ------ + ---------|
  |            3   -2 + x           2|
  \    (-2 + x)             (-2 + x) /
--------------------------------------
                -2 + x
6(−x3(x−2)3+3x2(x−2)2−3xx−2+1)x−2\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 1\right)}{x - 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/(x-2)
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