Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
x^3/(x-2)
Integral de d{x}:
x^3/(x-2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^3/(x-2)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x- dos)
x al cubo dividir por (x menos 2)
x en el grado tres dividir por (x menos dos)
x3/(x-2)
x3/x-2
x³/(x-2)
x en el grado 3/(x-2)
x^3/x-2
x^3 dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
x^3/(x+2)

Derivada de la función/ (x-2)/ x^3/(x-2)

Derivada de x^3/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

   3 
  x  
-----
x - 2

$$\frac{x^{3}}{x - 2}$$

x^3/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x - 2
  (x - 2)

$$- \frac{x^{3}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2            \
    |        x        3*x  |
2*x*|3 + --------- - ------|
    |            2   -2 + x|
    \    (-2 + x)          /
----------------------------
           -2 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 3\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         3                     2  \
  |        x        3*x        3*x   |
6*|1 - --------- - ------ + ---------|
  |            3   -2 + x           2|
  \    (-2 + x)             (-2 + x) /
--------------------------------------
                -2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + 1\right)}{x - 2}$$

Simplificar

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Derivada de x^3/(x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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