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Resolución de integrales/ (x-2)/ x^3/(x-2)

Integral de x^3/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 2   
 |          
/           
0
∫01x3x−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x - 2}\, dx 
Integral(x^3/(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3x−2=x2+2x+4+8x−2\frac{x^{3}}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4 + \frac{8}{x - 2}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x−2 dx=8∫1x−2 dx\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

      1. que u=x−2u = x - 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x−2)8 \log{\left(x - 2 \right)}

    El resultado es: x33+x2+4x+8log⁡(x−2)\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+x2+4x+8log⁡(x−2)+constant\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+x2+4x+8log⁡(x−2)+constant\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |    3                                       3
 |   x             2                         x 
 | ----- dx = C + x  + 4*x + 8*log(-2 + x) + --
 | x - 2                                     3 
 |                                             
/
∫x3x−2 dx=C+x33+x2+4x+8log⁡(x−2)\int \frac{x^{3}}{x - 2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + 8 \log{\left(x - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16/3 - 8*log(2)
163−8log⁡(2)\frac{16}{3} - 8 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
16/3 - 8*log(2)
163−8log⁡(2)\frac{16}{3} - 8 \log{\left(2 \right)} 
16/3 - 8*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.211844111146229
-0.211844111146229

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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