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x-secxcos2x-sinx^2
Derivada de la función/ cos2x/ -sinx/ sinx^2/ x-secxcos2x-sinx^2

Derivada de x-secxcos2x-sinx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                         2   
x - sec(x)*cos(2*x) - sin (x)
(x−cos⁡(2x)sec⁡(x))−sin⁡2(x)\left(x - \cos{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(x \right)} 
x - sec(x)*cos(2*x) - sin(x)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos (x−cos⁡(2x)sec⁡(x))−sin⁡2(x)\left(x - \cos{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x−cos⁡(2x)sec⁡(x)x - \cos{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

          g(x)=sec⁡(x)g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡2(x)−2sin⁡(2x)sec⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡2(x)+2sin⁡(2x)sec⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡2(x)+2sin⁡(2x)sec⁡(x)+1- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −2sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡2(x)+2sin⁡(2x)sec⁡(x)+1- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1

  2. Simplificamos:

    4sin⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡2(x)−sin⁡(2x)+14 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(2 x \right)} + 1

Respuesta:

4sin⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(2x)cos⁡2(x)−sin⁡(2x)+14 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(2 x \right)} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 - 2*cos(x)*sin(x) + 2*sec(x)*sin(2*x) - cos(2*x)*sec(x)*tan(x)
−2sin⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡(2x)sec⁡(x)−cos⁡(2x)tan⁡(x)sec⁡(x)+1- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       2           2                             2                      /       2   \                                           
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + 4*cos(2*x)*sec(x) - tan (x)*cos(2*x)*sec(x) - \1 + tan (x)/*cos(2*x)*sec(x) + 4*sec(x)*sin(2*x)*tan(x)
−(tan⁡2(x)+1)cos⁡(2x)sec⁡(x)+2sin⁡2(x)+4sin⁡(2x)tan⁡(x)sec⁡(x)−2cos⁡2(x)−cos⁡(2x)tan⁡2(x)sec⁡(x)+4cos⁡(2x)sec⁡(x)- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                          3                           2                        /       2   \                                                 /       2   \                       
-8*sec(x)*sin(2*x) + 8*cos(x)*sin(x) - tan (x)*cos(2*x)*sec(x) + 6*tan (x)*sec(x)*sin(2*x) + 6*\1 + tan (x)/*sec(x)*sin(2*x) + 12*cos(2*x)*sec(x)*tan(x) - 5*\1 + tan (x)/*cos(2*x)*sec(x)*tan(x)
6(tan⁡2(x)+1)sin⁡(2x)sec⁡(x)−5(tan⁡2(x)+1)cos⁡(2x)tan⁡(x)sec⁡(x)+8sin⁡(x)cos⁡(x)+6sin⁡(2x)tan⁡2(x)sec⁡(x)−8sin⁡(2x)sec⁡(x)−cos⁡(2x)tan⁡3(x)sec⁡(x)+12cos⁡(2x)tan⁡(x)sec⁡(x)6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)} - 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x-secxcos2x-sinx^2
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