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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x-x*cosx)/(x-sinx)
(x menos x multiplicar por coseno de x) dividir por (x menos seno de x)
(x-xcosx)/(x-sinx)
x-xcosx/x-sinx
(x-x*cosx) dividir por (x-sinx)
Expresiones semejantes
(x+x*cosx)/(x-sinx)
(x-x*cosx)/(x+sinx)

Derivada de la función/ x*cosx/ -sinx/ (x-x*cosx)/(x-sinx)

Derivada de (x-x*cosx)/(x-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

x - x*cos(x)
------------
 x - sin(x)

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + x}{x - \sin{\left(x \right)}}$$

(x - x*cos(x))/(x - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + x$ y $g{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x \cos{\left(x \right)} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $1 - \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- x \cos{\left(x \right)} + x\right) + \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - x - \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - x - \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 - cos(x) + x*sin(x)   (-1 + cos(x))*(x - x*cos(x))
--------------------- + ----------------------------
      x - sin(x)                           2        
                               (x - sin(x))

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1}{x - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + x\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                /                 2         \
                                                                                |  2*(-1 + cos(x))          |
                                                                x*(-1 + cos(x))*|- ---------------- + sin(x)|
                      2*(-1 + cos(x))*(1 - cos(x) + x*sin(x))                   \     x - sin(x)            /
2*sin(x) + x*cos(x) + --------------------------------------- + ---------------------------------------------
                                     x - sin(x)                                   x - sin(x)                 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x - sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{x \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x - \sin{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x - \sin{\left(x \right)}}}{x - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                        /                 3                                  \
                        /                 2         \                                                                                   |  6*(-1 + cos(x))    6*(-1 + cos(x))*sin(x)         |
                        |  2*(-1 + cos(x))          |                                                                   x*(-1 + cos(x))*|- ---------------- + ---------------------- + cos(x)|
                      3*|- ---------------- + sin(x)|*(1 - cos(x) + x*sin(x))                                                           |               2           x - sin(x)               |
                        \     x - sin(x)            /                           3*(-1 + cos(x))*(2*sin(x) + x*cos(x))                   \   (x - sin(x))                                     /
3*cos(x) - x*sin(x) - ------------------------------------------------------- + ------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------
                                             x - sin(x)                                       x - sin(x)                                              x - sin(x)                              
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          x - sin(x)

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x - \sin{\left(x \right)}} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x - \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x - \sin{\left(x \right)}}}{x - \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-x*cosx)/(x-sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución