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(z^2+4iz-5)^3

Derivada de (z^2+4iz-5)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3
/ 2            \ 
\z  + 4*I*z - 5/ 
$$\left(\left(z^{2} + 4 i z\right) - 5\right)^{3}$$
(z^2 + (4*i)*z - 5)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2             
/ 2            \              
\z  + 4*I*z - 5/ *(6*z + 12*I)
$$\left(6 z + 12 i\right) \left(\left(z^{2} + 4 i z\right) - 5\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
  /      2        \ /      2              2        \
6*\-5 + z  + 4*I*z/*\-5 + z  + 4*(z + 2*I)  + 4*I*z/
$$6 \left(z^{2} + 4 i z - 5\right) \left(z^{2} + 4 i z + 4 \left(z + 2 i\right)^{2} - 5\right)$$
Tercera derivada [src]
             /                 2      2         \
24*(z + 2*I)*\-15 + 2*(z + 2*I)  + 3*z  + 12*I*z/
$$24 \left(z + 2 i\right) \left(3 z^{2} + 12 i z + 2 \left(z + 2 i\right)^{2} - 15\right)$$
Gráfico
Derivada de (z^2+4iz-5)^3