Derivada de (z^2+4iz-5)^3

1. Sustituimos $u = \left(z^{2} + 4 i z\right) - 5$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(\left(z^{2} + 4 i z\right) - 5\right)$:

   1. diferenciamos $\left(z^{2} + 4 i z\right) - 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $z^{2} + 4 i z$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4 i$

         Como resultado de: $2 z + 4 i$

      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 z + 4 i$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $3 \left(2 z + 4 i\right) \left(\left(z^{2} + 4 i z\right) - 5\right)^{2}$

4. Simplificamos:

   $6 \left(z + 2 i\right) \left(z^{2} + 4 i z - 5\right)^{2}$

Respuesta:

$6 \left(z + 2 i\right) \left(z^{2} + 4 i z - 5\right)^{2}$