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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x/(x+sqrt(tres)/ tres))^ dos
(x dividir por (x más raíz cuadrada de (3) dividir por 3)) al cuadrado
(x dividir por (x más raíz cuadrada de (tres) dividir por tres)) en el grado dos
(x/(x+√(3)/3))^2
(x/(x+sqrt(3)/3))2
x/x+sqrt3/32
(x/(x+sqrt(3)/3))²
(x/(x+sqrt(3)/3)) en el grado 2
x/x+sqrt3/3^2
(x dividir por (x+sqrt(3) dividir por 3))^2
Expresiones semejantes
(x/(x-sqrt(3)/3))^2

Derivada de la función/ sqrt(3)/ (x/(x+sqrt(3)/3))^2

Derivada de (x/(x+sqrt(3)/3))^2

Solución

Ha introducido [src]

           2
/    x    \ 
|---------| 
|      ___| 
|    \/ 3 | 
|x + -----| 
\      3  /

$$\left(\frac{x}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}}\right)^{2}$$

(x/(x + sqrt(3)/3))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + \sqrt{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + \sqrt{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sqrt{3}}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 \sqrt{3} x}{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \left(3 x + \sqrt{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{18 \sqrt{3} x}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{18 \sqrt{3} x}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2      /      ___\                           
     x       |    \/ 3 | /    2           2*x     \
------------*|x + -----|*|--------- - ------------|
           2 \      3  / |      ___              2|
/      ___\              |    \/ 3    /      ___\ |
|    \/ 3 |              |x + -----   |    \/ 3 | |
|x + -----|              |      3     |x + -----| |
\      3  /              \            \      3  / /
---------------------------------------------------
                         x

$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}} \left(x + \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x + \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}} + \frac{2}{x + \frac{\sqrt{3}}{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         3*x    \ /         9*x    \
18*|-1 + -----------|*|-1 + -----------|
   |       ___      | |       ___      |
   \     \/ 3  + 3*x/ \     \/ 3  + 3*x/
----------------------------------------
                          2             
             /  ___      \              
             \\/ 3  + 3*x/

$$\frac{18 \left(\frac{3 x}{3 x + \sqrt{3}} - 1\right) \left(\frac{9 x}{3 x + \sqrt{3}} - 1\right)}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                      /                                                                 /                          2     \\
                      |                                                   /  ___      \ |        12*x          27*x      ||
                      |                /         3*x    \ /  ___      \   \\/ 3  + 3*x/*|1 - ----------- + --------------||
                      |                |-1 + -----------|*\\/ 3  + 3*x/                 |      ___                      2||
                      |                |       ___      |                               |    \/ 3  + 3*x   /  ___      \ ||
   /         3*x    \ |      27*x      \     \/ 3  + 3*x/                               \                  \\/ 3  + 3*x/ /|
36*|-1 + -----------|*|- ----------- - -------------------------------- - ------------------------------------------------|
   |       ___      | |    ___                        x                                          x                        |
   \     \/ 3  + 3*x/ \  \/ 3  + 3*x                                                                                      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    3                                                      
                                                       /  ___      \                                                       
                                                       \\/ 3  + 3*x/

$$\frac{36 \left(\frac{3 x}{3 x + \sqrt{3}} - 1\right) \left(- \frac{27 x}{3 x + \sqrt{3}} - \frac{\left(3 x + \sqrt{3}\right) \left(\frac{3 x}{3 x + \sqrt{3}} - 1\right)}{x} - \frac{\left(3 x + \sqrt{3}\right) \left(\frac{27 x^{2}}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{2}} - \frac{12 x}{3 x + \sqrt{3}} + 1\right)}{x}\right)}{\left(3 x + \sqrt{3}\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x/(x+sqrt(3)/3))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución