Sr Examen

Derivada de y=sinsqrtx-sqrtcosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /  ___\     ________
sin\\/ x / - \/ cos(x) 
$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$
sin(sqrt(x)) - sqrt(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /  ___\               
cos\\/ x /      sin(x)   
---------- + ------------
     ___         ________
 2*\/ x      2*\/ cos(x) 
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                   2          /  ___\      /  ___\
    ________    sin (x)    sin\\/ x /   cos\\/ x /
2*\/ cos(x)  + --------- - ---------- - ----------
                  3/2          x            3/2   
               cos   (x)                   x      
--------------------------------------------------
                        4                         
$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$
Tercera derivada [src]
     /  ___\                     /  ___\        /  ___\        3   
  cos\\/ x /    2*sin(x)    3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /   3*sin (x)
- ---------- + ---------- + ------------ + ------------ + ---------
      3/2        ________         2             5/2          5/2   
     x         \/ cos(x)         x             x          cos   (x)
-------------------------------------------------------------------
                                 8                                 
$$\frac{\frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=sinsqrtx-sqrtcosx