Derivada de (x-x^3/2)^2

1. Sustituimos $u = - \frac{x^{3}}{2} + x$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{3}}{2} + x\right)$:

   1. diferenciamos $- \frac{x^{3}}{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

      Como resultado de: $1 - \frac{3 x^{2}}{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(1 - \frac{3 x^{2}}{2}\right) \left(- \frac{2 x^{3}}{2} + 2 x\right)$

4. Simplificamos:

   $\frac{x \left(x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - 2\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{2}$