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y'=(3x^2+6cosx+3x√x)'
Derivada de la función/ 6cosx/ x^2+6/ y'=(3x^2+6cosx+3x√x)'

Derivada de y'=(3x^2+6cosx+3x√x)'

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                    ___
3*x  + 6*cos(x) + 3*x*\/ x
x3x+(3x2+6cos⁡(x))\sqrt{x} 3 x + \left(3 x^{2} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) 
3*x^2 + 6*cos(x) + (3*x)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x3x+(3x2+6cos⁡(x))\sqrt{x} 3 x + \left(3 x^{2} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3x2+6cos⁡(x)3 x^{2} + 6 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −6sin⁡(x)- 6 \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: 6x−6sin⁡(x)6 x - 6 \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 9x2\frac{9 \sqrt{x}}{2}

    Como resultado de: 9x2+6x−6sin⁡(x)\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 6 x - 6 \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

9x2+6x−6sin⁡(x)\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 6 x - 6 \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      ___
                  9*\/ x 
-6*sin(x) + 6*x + -------
                     2
9x2+6x−6sin⁡(x)\frac{9 \sqrt{x}}{2} + 6 x - 6 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                  3   \
3*|2 - 2*cos(x) + -------|
  |                   ___|
  \               4*\/ x /
3(−2cos⁡(x)+2+34x)3 \left(- 2 \cos{\left(x \right)} + 2 + \frac{3}{4 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             3   \
3*|2*sin(x) - ------|
  |              3/2|
  \           8*x   /
3(2sin⁡(x)−38x32)3 \left(2 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=(3x^2+6cosx+3x√x)'
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