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y=(1-x^3)^1/3

Derivada de y=(1-x^3)^1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
3 /      3 
\/  1 - x  
$$\sqrt[3]{1 - x^{3}}$$
(1 - x^3)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2    
    -x     
-----------
        2/3
/     3\   
\1 - x /   
$$- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
     /       3  \
     |      x   |
-2*x*|1 + ------|
     |         3|
     \    1 - x /
-----------------
           2/3   
   /     3\      
   \1 - x /      
$$- \frac{2 x \left(\frac{x^{3}}{1 - x^{3}} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
   /          6         3 \
   |       5*x       6*x  |
-2*|1 + --------- + ------|
   |            2        3|
   |    /     3\    1 - x |
   \    \1 - x /          /
---------------------------
                2/3        
        /     3\           
        \1 - x /           
$$- \frac{2 \left(\frac{5 x^{6}}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{6 x^{3}}{1 - x^{3}} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1-x^3)^1/3