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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de l
Expresiones idénticas
y=(dos x^ dos +4x+ uno)*e^x^2
y es igual a (2x al cuadrado más 4x más 1) multiplicar por e en el grado x al cuadrado
y es igual a (dos x en el grado dos más 4x más uno) multiplicar por e en el grado x al cuadrado
y=(2x2+4x+1)*ex2
y=2x2+4x+1*ex2
y=(2x²+4x+1)*e^x²
y=(2x en el grado 2+4x+1)*e en el grado x en el grado 2
y=(2x^2+4x+1)e^x^2
y=(2x2+4x+1)ex2
y=2x2+4x+1ex2
y=2x^2+4x+1e^x^2
Expresiones semejantes
y=(2x^2-4x+1)*e^x^2
y=(2x^2+4x-1)*e^x^2

Derivada de la función/ e^x^2/ x^2+4/ y=(2x^2+4x+1)*e^x^2

Derivada de y=(2x^2+4x+1)*e^x^2

Solución

Ha introducido [src]

                  / 2\
/   2          \  \x /
\2*x  + 4*x + 1/*E

$$e^{x^{2}} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 1\right)$$

(2*x^2 + 4*x + 1)*E^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 4 x\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4 x + 4$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x + 4$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Como resultado de: $2 x \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 1\right) e^{x^{2}} + \left(4 x + 4\right) e^{x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(4 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x + 4\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$\left(4 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x + 4\right) e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 2\                         / 2\
           \x /       /   2          \  \x /
(4 + 4*x)*e     + 2*x*\2*x  + 4*x + 1/*e

$$2 x \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 1\right) e^{x^{2}} + \left(4 x + 4\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                    / 2\
  /    /       2\                                \  \x /
2*\2 + \1 + 2*x /*(1 + 2*x*(2 + x)) + 8*x*(1 + x)/*e

$$2 \left(8 x \left(x + 1\right) + \left(2 x^{2} + 1\right) \left(2 x \left(x + 2\right) + 1\right) + 2\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                 / 2\
  /                /       2\                       /       2\\  \x /
4*\6*x + 6*(1 + x)*\1 + 2*x / + x*(1 + 2*x*(2 + x))*\3 + 2*x //*e

$$4 \left(x \left(2 x^{2} + 3\right) \left(2 x \left(x + 2\right) + 1\right) + 6 x + 6 \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right)\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(2x^2+4x+1)*e^x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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