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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x^ dos)*(tg^2x)
y es igual a (x al cuadrado ) multiplicar por (tg al cuadrado x)
y es igual a (x en el grado dos) multiplicar por (tg al cuadrado x)
y=(x2)*(tg2x)
y=x2*tg2x
y=(x²)*(tg²x)
y=(x en el grado 2)*(tg en el grado 2x)
y=(x^2)(tg^2x)
y=(x2)(tg2x)
y=x2tg2x
y=x^2tg^2x

Derivada de la función/ (x^2)/ tg^2x/ y=(x^2)*(tg^2x)

Derivada de y=(x^2)*(tg^2x)

Solución

Ha introducido [src]

 2    2   
x *tan (x)

$$x^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

x^2*tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 x \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2       2 /         2   \       
2*x*tan (x) + x *\2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$x^{2} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \
2*\tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \ /               /         2   \      2 /         2   \       \
4*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + 3*x*\1 + 3*tan (x)/ + 2*x *\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=(x^2)*(tg^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución