Sr Examen

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y=x^4*ln4x

Derivada de y=x^4*ln4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4         
x *log(4*x)
x4log(4x)x^{4} \log{\left(4 x \right)}
x^4*log(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    g(x)=log(4x)g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: 4x3log(4x)+x34 x^{3} \log{\left(4 x \right)} + x^{3}

  2. Simplificamos:

    x3(4log(4x)+1)x^{3} \left(4 \log{\left(4 x \right)} + 1\right)


Respuesta:

x3(4log(4x)+1)x^{3} \left(4 \log{\left(4 x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
 3      3         
x  + 4*x *log(4*x)
4x3log(4x)+x34 x^{3} \log{\left(4 x \right)} + x^{3}
Segunda derivada [src]
 2                  
x *(7 + 12*log(4*x))
x2(12log(4x)+7)x^{2} \left(12 \log{\left(4 x \right)} + 7\right)
Tercera derivada [src]
2*x*(13 + 12*log(4*x))
2x(12log(4x)+13)2 x \left(12 \log{\left(4 x \right)} + 13\right)
Gráfico
Derivada de y=x^4*ln4x