Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)((uno -cos(tres *x)))/((dos +cos(tres *x)))
x multiplicar por exponente de ( menos x)((1 menos coseno de (3 multiplicar por x))) dividir por ((2 más coseno de (3 multiplicar por x)))
x multiplicar por exponente de ( menos x)((uno menos coseno de (tres multiplicar por x))) dividir por ((dos más coseno de (tres multiplicar por x)))
xexp(-x)((1-cos(3x)))/((2+cos(3x)))
xexp-x1-cos3x/2+cos3x
x*exp(-x)((1-cos(3*x))) dividir por ((2+cos(3*x)))
Expresiones semejantes
x*exp(-x)((1+cos(3*x)))/((2+cos(3*x)))
x*exp(x)((1-cos(3*x)))/((2+cos(3*x)))
x*exp(-x)((1-cos(3*x)))/((2-cos(3*x)))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ x*exp(-x)((1-cos(3*x)))/((2+cos(3*x)))

Derivada de xexp(-x)((1-cos(3x)))/((2+cos(3*x)))

Solución

Ha introducido [src]

   -x               
x*e  *(1 - cos(3*x))
--------------------
    2 + cos(3*x)

$$\frac{x e^{- x} \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}$$

((x*exp(-x))*(1 - cos(3*x)))/(2 + cos(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(3 x \right)} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 3 x$ .
    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{x} - 3 e^{x} \sin{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right) e^{x} - 3 e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\right) + \left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right) \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 9 x \sin{\left(3 x \right)} + x \cos{\left(3 x \right)} - x + \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 9 x \sin{\left(3 x \right)} + x \cos{\left(3 x \right)} - x + \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /     -x    -x\        -x                                -x         
(1 - cos(3*x))*\- x*e   + e  / + 3*x*e  *sin(3*x)   3*x*(1 - cos(3*x))*e  *sin(3*x)
------------------------------------------------- + -------------------------------
                   2 + cos(3*x)                                           2        
                                                            (2 + cos(3*x))

$$\frac{3 x \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right)^{2}} + \frac{3 x e^{- x} \sin{\left(3 x \right)} + \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                                                                            /     2                 \\    
|                                                                                                                                            |2*sin (3*x)            ||    
|                                                                                                                        9*x*(-1 + cos(3*x))*|------------ + cos(3*x)||    
|                                                                 6*((-1 + x)*(-1 + cos(3*x)) + 3*x*sin(3*x))*sin(3*x)                       \2 + cos(3*x)           /|  -x
|-(-1 + cos(3*x))*(-2 + x) - 6*(-1 + x)*sin(3*x) + 9*x*cos(3*x) + ---------------------------------------------------- - ---------------------------------------------|*e  
\                                                                                     2 + cos(3*x)                                        2 + cos(3*x)                /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                2 + cos(3*x)

$$\frac{\left(- \frac{9 x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}\right)}{\cos{\left(3 x \right)} + 2} + 9 x \cos{\left(3 x \right)} - \left(x - 2\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) - 6 \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(x - 1\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}\right) e^{- x}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                                                                                                   /                           2       \         \    
|                                                                                                                                                                                                                  /     2                 \                        |      6*cos(3*x)      6*sin (3*x)  |         |    
|                                                                                                                                                                                                                  |2*sin (3*x)            |   27*x*(-1 + cos(3*x))*|-1 + ------------ + ---------------|*sin(3*x)|    
|                                                                                                                                                                     27*((-1 + x)*(-1 + cos(3*x)) + 3*x*sin(3*x))*|------------ + cos(3*x)|                        |     2 + cos(3*x)                 2|         |    
|                                                                                        9*((-1 + cos(3*x))*(-2 + x) - 9*x*cos(3*x) + 6*(-1 + x)*sin(3*x))*sin(3*x)                                                \2 + cos(3*x)           /                        \                    (2 + cos(3*x)) /         |  -x
|(-1 + cos(3*x))*(-3 + x) - 27*x*sin(3*x) - 27*(-1 + x)*cos(3*x) + 9*(-2 + x)*sin(3*x) - -------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------|*e  
\                                                                                                                       2 + cos(3*x)                                                               2 + cos(3*x)                                                            2 + cos(3*x)                           /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                      2 + cos(3*x)

$$\frac{\left(- \frac{27 x \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2} - 27 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(x - 3\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) + 9 \left(x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{27 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(x - 1\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right)\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}\right)}{\cos{\left(3 x \right)} + 2} - \frac{9 \left(- 9 x \cos{\left(3 x \right)} + \left(x - 2\right) \left(\cos{\left(3 x \right)} - 1\right) + 6 \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}\right) e^{- x}}{\cos{\left(3 x \right)} + 2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)((1-cos(3*x)))/((2+cos(3*x)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xexp(-x)((1-cos(3x)))/((2+cos(3*x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)((1-cos(3*x)))/((2+cos(3*x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)((1-cos(3x)))/((2+cos(3*x)))