Sr Examen

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Derivada de la función/ xlog6/ log6x/ y=exlog6x

Derivada de y=exlog6x

Solución

Ha introducido [src]

 x         
E *log(6*x)

$$e^{x} \log{\left(6 x \right)}$$

E^x*log(6*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $e^{x} \log{\left(6 x \right)} + \frac{e^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(6 x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(6 x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x              
e     x         
-- + e *log(6*x)
x

$$e^{x} \log{\left(6 x \right)} + \frac{e^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1    2           \  x
|- -- + - + log(6*x)|*e 
|   2   x           |   
\  x                /

$$\left(\log{\left(6 x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  3    2    3           \  x
|- -- + -- + - + log(6*x)|*e 
|   2    3   x           |   
\  x    x                /

$$\left(\log{\left(6 x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=exlog6x