Sr Examen

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  • x*exp^x*(a*x^ dos +b*x+c)
  • x multiplicar por exponente de en el grado x multiplicar por (a multiplicar por x al cuadrado más b multiplicar por x más c)
  • x multiplicar por exponente de en el grado x multiplicar por (a multiplicar por x en el grado dos más b multiplicar por x más c)
  • x*expx*(a*x2+b*x+c)
  • x*expx*a*x2+b*x+c
  • x*exp^x*(a*x²+b*x+c)
  • x*exp en el grado x*(a*x en el grado 2+b*x+c)
  • xexp^x(ax^2+bx+c)
  • xexpx(ax2+bx+c)
  • xexpxax2+bx+c
  • xexp^xax^2+bx+c
  • Expresiones semejantes

  • x*exp^x*(a*x^2+b*x-c)
  • x*exp^x*(a*x^2-b*x+c)
  • Expresiones con funciones

  • Exponente exp
  • exp(y)

Derivada de x*exp^x*(a*x^2+b*x+c)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x /   2          \
x*E *\a*x  + b*x + c/
$$e^{x} x \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)$$
(x*E^x)*(a*x^2 + b*x + c)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
/ x      x\ /   2          \                  x
\E  + x*e /*\a*x  + b*x + c/ + x*(b + 2*a*x)*e 
$$x \left(2 a x + b\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)$$
Segunda derivada [src]
/        /       2      \                                \  x
\(2 + x)*\c + a*x  + b*x/ + 2*a*x + 2*(1 + x)*(b + 2*a*x)/*e 
$$\left(2 a x + 2 \left(x + 1\right) \left(2 a x + b\right) + \left(x + 2\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/        /       2      \                                      \  x
\(3 + x)*\c + a*x  + b*x/ + 3*(2 + x)*(b + 2*a*x) + 6*a*(1 + x)/*e 
$$\left(6 a \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(2 a x + b\right) + \left(x + 3\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}$$