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y=1/2(cos(x/2))^2
Derivada de la función/ (x/2)/ y=1/2/ y=1/2(cos(x/2))^2

Derivada de y=1/2(cos(x/2))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/x\
cos |-|
    \2/
-------
   2
cos⁡2(x2)2\frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} 
cos(x/2)^2/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=cos⁡(x2)u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x2)\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}:

      1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x2)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x2)cos⁡(x2)- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Entonces, como resultado: −sin⁡(x2)cos⁡(x2)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(x)4- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}

Respuesta:

−sin⁡(x)4- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /x\    /x\ 
-cos|-|*sin|-| 
    \2/    \2/ 
---------------
       2
−sin⁡(x2)cos⁡(x2)2- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2/x\      2/x\
sin |-| - cos |-|
    \2/       \2/
-----------------
        4
sin⁡2(x2)−cos⁡2(x2)4\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /x\    /x\
cos|-|*sin|-|
   \2/    \2/
-------------
      2
sin⁡(x2)cos⁡(x2)2\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2(cos(x/2))^2
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