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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x^x+ uno)/x^x
(x en el grado x más 1) dividir por x en el grado x
(x en el grado x más uno) dividir por x en el grado x
(xx+1)/xx
xx+1/xx
x^x+1/x^x
(x^x+1) dividir por x^x
Expresiones semejantes
(x^x-1)/x^x

Derivada de la función/ x^x+1/ (x^x+1)/x^x

Derivada de (x^x+1)/x^x

Solución

Ha introducido [src]

 x    
x  + 1
------
   x  
  x

$$\frac{x^{x} + 1}{x^{x}}$$

(x^x + 1)/x^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x} \left(x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} \left(x^{x} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$
Simplificamos:

$- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x  -x                 -x               / x    \
x *x  *(1 + log(x)) + x  *(-1 - log(x))*\x  + 1/

$$x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1               2    -x /     x\ /            2   1\
- - (1 + log(x))  + x  *\1 + x /*|(1 + log(x))  - -|
x                                \                x/

$$- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            3   1                   /1               2\   3*(1 + log(x))                  /            2   1\    -x /     x\ /1                3   3*(1 + log(x))\
(1 + log(x))  - -- - 3*(1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) | + -------------- + 3*(1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -| + x  *\1 + x /*|-- - (1 + log(x))  + --------------|
                 2                  \x                /         x                         \                x/                | 2                         x       |
                x                                                                                                            \x                                  /

$$3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^x+1)/x^x

Gráfico:

Definida a trozos:

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