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(x^x+1)/x^x

Derivada de (x^x+1)/x^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    
x  + 1
------
   x  
  x   
$$\frac{x^{x} + 1}{x^{x}}$$
(x^x + 1)/x^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x  -x                 -x               / x    \
x *x  *(1 + log(x)) + x  *(-1 - log(x))*\x  + 1/
$$x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
1               2    -x /     x\ /            2   1\
- - (1 + log(x))  + x  *\1 + x /*|(1 + log(x))  - -|
x                                \                x/
$$- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}$$
Tercera derivada [src]
            3   1                   /1               2\   3*(1 + log(x))                  /            2   1\    -x /     x\ /1                3   3*(1 + log(x))\
(1 + log(x))  - -- - 3*(1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) | + -------------- + 3*(1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -| + x  *\1 + x /*|-- - (1 + log(x))  + --------------|
                 2                  \x                /         x                         \                x/                | 2                         x       |
                x                                                                                                            \x                                  /
$$3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^x+1)/x^x