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(x^x+1)/x^x
Derivada de la función/ x^x+1/ (x^x+1)/x^x

Derivada de (x^x+1)/x^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    
x  + 1
------
   x  
  x
xx+1xx\frac{x^{x} + 1}{x^{x}} 
(x^x + 1)/x^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xx+1f{\left(x \right)} = x^{x} + 1 y g(x)=xxg{\left(x \right)} = x^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xx+1x^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x−2x(x2x(log⁡(x)+1)−xx(xx+1)(log⁡(x)+1))x^{- 2 x} \left(x^{2 x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} \left(x^{x} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)

  2. Simplificamos:

    −x−x(log⁡(x)+1)- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

Respuesta:

−x−x(log⁡(x)+1)- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020000000000-10000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x  -x                 -x               / x    \
x *x  *(1 + log(x)) + x  *(-1 - log(x))*\x  + 1/
x−x(xx+1)(−log⁡(x)−1)+x−xxx(log⁡(x)+1)x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) + x^{- x} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
1               2    -x /     x\ /            2   1\
- - (1 + log(x))  + x  *\1 + x /*|(1 + log(x))  - -|
x                                \                x/
−(log⁡(x)+1)2+x−x(xx+1)((log⁡(x)+1)2−1x)+1x- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            3   1                   /1               2\   3*(1 + log(x))                  /            2   1\    -x /     x\ /1                3   3*(1 + log(x))\
(1 + log(x))  - -- - 3*(1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) | + -------------- + 3*(1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -| + x  *\1 + x /*|-- - (1 + log(x))  + --------------|
                 2                  \x                /         x                         \                x/                | 2                         x       |
                x                                                                                                            \x                                  /
3((log⁡(x)+1)2−1x)(log⁡(x)+1)−3((log⁡(x)+1)2+1x)(log⁡(x)+1)+(log⁡(x)+1)3+x−x(xx+1)(−(log⁡(x)+1)3+3(log⁡(x)+1)x+1x2)+3(log⁡(x)+1)x−1x23 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + x^{- x} \left(x^{x} + 1\right) \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^x+1)/x^x
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