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y=(x^2+sinx)/2^x
Derivada de la función/ x^2+sinx/ y=(x^2+sinx)/2^x

Derivada de y=(x^2+sinx)/2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2         
x  + sin(x)
-----------
      x    
     2
x2+sin⁡(x)2x\frac{x^{2} + \sin{\left(x \right)}}{2^{x}} 
(x^2 + sin(x))/2^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{2} + \sin{\left(x \right)} y g(x)=2xg{\left(x \right)} = 2^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+sin⁡(x)x^{2} + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2x+cos⁡(x)2 x + \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2−2x(2x(2x+cos⁡(x))−2x(x2+sin⁡(x))log⁡(2))2^{- 2 x} \left(2^{x} \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) - 2^{x} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    2−x(2x−(x2+sin⁡(x))log⁡(2)+cos⁡(x))2^{- x} \left(2 x - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)

Respuesta:

2−x(2x−(x2+sin⁡(x))log⁡(2)+cos⁡(x))2^{- x} \left(2 x - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x                   -x / 2         \       
2  *(2*x + cos(x)) - 2  *\x  + sin(x)/*log(2)
2−x(2x+cos⁡(x))−2−x(x2+sin⁡(x))log⁡(2)2^{- x} \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) - 2^{- x} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /                2    / 2         \                          \
2  *\2 - sin(x) + log (2)*\x  + sin(x)/ - 2*(2*x + cos(x))*log(2)/
2−x(−2(2x+cos⁡(x))log⁡(2)+(x2+sin⁡(x))log⁡(2)2−sin⁡(x)+2)2^{- x} \left(- 2 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - \sin{\left(x \right)} + 2\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /             3    / 2         \        2                                           \
2  *\-cos(x) - log (2)*\x  + sin(x)/ + 3*log (2)*(2*x + cos(x)) + 3*(-2 + sin(x))*log(2)/
2−x(3(2x+cos⁡(x))log⁡(2)2−(x2+sin⁡(x))log⁡(2)3+3(sin⁡(x)−2)log⁡(2)−cos⁡(x))2^{- x} \left(3 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+sinx)/2^x
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