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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +sinx)/ dos ^x
y es igual a (x al cuadrado más seno de x) dividir por 2 en el grado x
y es igual a (x en el grado dos más seno de x) dividir por dos en el grado x
y=(x2+sinx)/2x
y=x2+sinx/2x
y=(x²+sinx)/2^x
y=(x en el grado 2+sinx)/2 en el grado x
y=x^2+sinx/2^x
y=(x^2+sinx) dividir por 2^x
Expresiones semejantes
y=(x^2-sinx)/2^x

Derivada de la función/ x^2+sinx/ y=(x^2+sinx)/2^x

Derivada de y=(x^2+sinx)/2^x

Solución

Ha introducido [src]

 2         
x  + sin(x)
-----------
      x    
     2

$$\frac{x^{2} + \sin{\left(x \right)}}{2^{x}}$$

(x^2 + sin(x))/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(2^{x} \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) - 2^{x} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}\right)$
Simplificamos:

$2^{- x} \left(2 x - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{- x} \left(2 x - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x                   -x / 2         \       
2  *(2*x + cos(x)) - 2  *\x  + sin(x)/*log(2)

$$2^{- x} \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) - 2^{- x} \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                2    / 2         \                          \
2  *\2 - sin(x) + log (2)*\x  + sin(x)/ - 2*(2*x + cos(x))*log(2)/

$$2^{- x} \left(- 2 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - \sin{\left(x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /             3    / 2         \        2                                           \
2  *\-cos(x) - log (2)*\x  + sin(x)/ + 3*log (2)*(2*x + cos(x)) + 3*(-2 + sin(x))*log(2)/

$$2^{- x} \left(3 \left(2 x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - \left(x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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