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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(tres *x^ cuatro + dos *x)/(x^ dos - uno)
(3 multiplicar por x en el grado 4 más 2 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(tres multiplicar por x en el grado cuatro más dos multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(3*x4+2*x)/(x2-1)
3*x4+2*x/x2-1
(3*x⁴+2*x)/(x²-1)
(3*x en el grado 4+2*x)/(x en el grado 2-1)
(3x^4+2x)/(x^2-1)
(3x4+2x)/(x2-1)
3x4+2x/x2-1
3x^4+2x/x^2-1
(3*x^4+2*x) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
(3*x^4-2*x)/(x^2-1)
(3*x^4+2*x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ 3*x^4/ (3*x^4+2*x)/(x^2-1)

Derivada de (3x^4+2x)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   4      
3*x  + 2*x
----------
   2      
  x  - 1

$$\frac{3 x^{4} + 2 x}{x^{2} - 1}$$

(3*x^4 + 2*x)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{4} + 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  Como resultado de: $12 x^{3} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(3 x^{4} + 2 x\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(12 x^{3} + 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{5} - 6 x^{3} - x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{5} - 6 x^{3} - x^{2} - 1\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3       /   4      \
2 + 12*x    2*x*\3*x  + 2*x/
--------- - ----------------
   2                   2    
  x  - 1       / 2    \     
               \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(3 x^{4} + 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{3} + 2}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                      /          2 \           \
    |                      |       4*x  | /       3\|
    |                      |-1 + -------|*\2 + 3*x /|
    |         /       3\   |           2|           |
    |       4*\1 + 6*x /   \     -1 + x /           |
2*x*|18*x - ------------ + -------------------------|
    |               2                     2         |
    \         -1 + x                -1 + x          /
-----------------------------------------------------
                             2                       
                       -1 + x

$$\frac{2 x \left(18 x + \frac{\left(3 x^{3} + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 \left(6 x^{3} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                           /          2 \        /          2 \           \
   |                /       3\ |       4*x  |      2 |       2*x  | /       3\|
   |                \1 + 6*x /*|-1 + -------|   2*x *|-1 + -------|*\2 + 3*x /|
   |           3               |           2|        |           2|           |
   |       18*x                \     -1 + x /        \     -1 + x /           |
12*|6*x - ------- + ------------------------- - ------------------------------|
   |            2                  2                               2          |
   |      -1 + x             -1 + x                       /      2\           |
   \                                                      \-1 + x /           /
-------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                    
                                    -1 + x

$$\frac{12 \left(- \frac{18 x^{3}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(3 x^{3} + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 6 x + \frac{\left(6 x^{3} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

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Gráfico

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Derivada de (3x^4+2x)/(x^2-1)

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