Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y'=ax+b
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Expresiones idénticas
y=((cuatro *x^ dos + uno))((sin(x)-3x))
y es igual a ((4 multiplicar por x al cuadrado más 1))(( seno de (x) menos 3x))
y es igual a ((cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno))(( seno de (x) menos 3x))
y=((4*x2+1))((sin(x)-3x))
y=4*x2+1sinx-3x
y=((4*x²+1))((sin(x)-3x))
y=((4*x en el grado 2+1))((sin(x)-3x))
y=((4x^2+1))((sin(x)-3x))
y=((4x2+1))((sin(x)-3x))
y=4x2+1sinx-3x
y=4x^2+1sinx-3x
Expresiones semejantes
y=((4*x^2+1))((sin(x)+3x))
y=((4*x^2-1))((sin(x)-3x))
y=((4*x^2+1))((sinx-3x))

Derivada de y=((4*x^2+1))((sin(x)-3x))

Ha introducido [src]

/   2    \               
\4*x  + 1/*(sin(x) - 3*x)

$$\left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)$$

(4*x^2 + 1)*(sin(x) - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $8 x$
$g{\left(x \right)} = - 3 x + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3 x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} - 3$
Como resultado de: $8 x \left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)$
Simplificamos:

$- 8 x \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)$

Respuesta:

$- 8 x \left(3 x - \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   2    \                     
(-3 + cos(x))*\4*x  + 1/ + 8*x*(sin(x) - 3*x)

$$8 x \left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right)$$

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Segunda derivada [src]

                   /       2\                            
-24*x + 8*sin(x) - \1 + 4*x /*sin(x) + 16*x*(-3 + cos(x))

$$16 x \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) - 24 x - \left(4 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                  /       2\                     
-72 + 24*cos(x) - \1 + 4*x /*cos(x) - 24*x*sin(x)

$$- 24 x \sin{\left(x \right)} - \left(4 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 24 \cos{\left(x \right)} - 72$$

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Gráfico