Derivada de y=(2*x^2+5)*(3*x^4-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{4} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{4} - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{3}$

   Como resultado de: $12 x^{3} \left(2 x^{2} + 5\right) + 4 x \left(3 x^{4} - 2\right)$

2. Simplificamos:

   $36 x^{5} + 60 x^{3} - 8 x$

Respuesta:

$36 x^{5} + 60 x^{3} - 8 x$