Derivada de y=x^2+18x+x^4/x^2+4

1. diferenciamos $\left(\frac{x^{4}}{x^{2}} + \left(x^{2} + 18 x\right)\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x^{4}}{x^{2}} + \left(x^{2} + 18 x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 18 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $18$

         Como resultado de: $2 x + 18$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $2 x$

      Como resultado de: $4 x + 18$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x + 18$

Respuesta:

$4 x + 18$