Derivada de x(x-1)x^x-2

Solución

Ha introducido [src]

           x    
x*(x - 1)*x  - 2

$$x^{x} x \left(x - 1\right) - 2$$

(x*(x - 1))*x^x - 2

Solución detallada

diferenciamos $x^{x} x \left(x - 1\right) - 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  $g{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x x^{x} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x} \left(2 x - 1\right)$
2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
Como resultado de: $x x^{x} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x} \left(2 x - 1\right)$
Simplificamos:

$x^{x} \left(2 x - 1\right) + x^{x + 1} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{x} \left(2 x - 1\right) + x^{x + 1} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                 x                     
x *(-1 + 2*x) + x*x *(1 + log(x))*(x - 1)

$$x x^{x} \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x} \left(2 x - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /                                                                                         2         \
x *\1 + x + x*(1 + log(x)) + (1 + log(x))*(-1 + x) + (1 + log(x))*(-1 + 2*x) + x*(1 + log(x)) *(-1 + x)/

$$x^{x} \left(x \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x + \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /               -1 + x   -1 + 2*x               2                              2                 2                                                    3         \
x *|8 + 6*log(x) + ------ + -------- + (1 + log(x)) *(-1 + 2*x) + 2*x*(1 + log(x))  + 2*(1 + log(x)) *(-1 + x) + 3*(1 + log(x))*(-1 + x) + x*(1 + log(x)) *(-1 + x)|
   \                 x         x                                                                                                                                   /

$$x^{x} \left(x \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \left(x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 8 + \frac{x - 1}{x} + \frac{2 x - 1}{x}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x-1)x^x-2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución