Derivada de y=sqrt3+2tg^2(x-2)

1. diferenciamos $2 \tan^{2}{\left(x - 2 \right)} + \sqrt{3}$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \tan{\left(x - 2 \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 2 \right)}$:

         1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            $\tan{\left(x - 2 \right)} = \frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{\cos{\left(x - 2 \right)}}$

         2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 2 \right)}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = x - 2$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

               1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\cos{\left(x - 2 \right)}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = x - 2$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

               1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \sin{\left(x - 2 \right)}$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$

   Como resultado de: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \tan{\left(x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 2 \right)}}$