Derivada de x/2+16/(x+2)^2

1. diferenciamos $\frac{x}{2} + \frac{16}{\left(x + 2\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(x + 2\right)^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}$:

         1. Sustituimos $u = x + 2$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

            1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x + 4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2 x + 4}{\left(x + 2\right)^{4}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{16 \left(2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{2} - \frac{16 \left(2 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 64 x + \left(x + 2\right)^{4} - 128}{2 \left(x + 2\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- 64 x + \left(x + 2\right)^{4} - 128}{2 \left(x + 2\right)^{4}}$